chứng tỏ rằng số 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau (n\(\varepsilon N\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2017
gọi d \(\in\)BC ( 2n + 1, 6n + 5 ) thì 2n + 1 \(⋮\)d ; 6n + 5 \(⋮\)d
Do đó ( 6n + 5 ) - 3 . ( 2n + 1 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\in\){ 1 ; 2 }
d là ước của số lẻ 2n + 1 nên d \(\ne\)2
Vậy d = 1
Do đó ( 2n + 1 ; 6n + 5 ) = 1
28 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN( 2n+1; 6n+5) là d ( d thuộc n sao)
Ta có: 2n+1 chia hết d
6n+5 chia hết d
= 3.(2n+1) chia hết d
6n+5 chia hết d
=6n+3 chia hết d
6n+5 chia hết d
(6n+5)-(6n+3) chia hết d
=2 chia hết d
d=1;2
Mà 6n+5 không chia hết 2; suy ra d=1
Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
kick hộ mình nhé
23 tháng 11 2015
gọi d>0 là ước dung của 2n+1 và 6n+5
d là ước số 3(2n+1)=6n+3
(6n+5)_(6n+3)=2
suy ra d là ước của số lẻ :2n+1 suy ra d=1
vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau
**** nhé Thanh Lộc thông minh
6 tháng 12 2020
Làm mẫu 2 phần nhé, 2 phần còn lại tương tự, ez lắm!
1) G/s \(\left(n+1;n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+1\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n+1 và n+2 NTCN
3) G/s: \(\left(2n+1;n+1\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> đpcm
27 tháng 10 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
26 tháng 12 2022
Gọi d\inƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)d∈ƯCLN(2n+1;6n+5) nên ta có :
2n+1⋮d2n+1⋮d và 6n+5⋮d6n+5⋮d
\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)⋮d⇔3(2n+1)⋮d và 6n+5⋮d6n+5⋮d
\Leftrightarrow6n+3⋮d⇔6n+3⋮d và 6n+5⋮d6n+5⋮d
\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d⇒(6n+5)−(6n+3)⋮d
\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=2⇒2⋮d⇒d=2
Mà 2n+1;6n+52n+1;6n+5 là các số lẻ nên không thể có ước là 2
\Rightarrow d=1⇒d=1
\Rightarrow2n+1⇒2n+1 và 6n+56n+5 là nguyên tố cùng nhau
DT
0
Gọi ƯCLN(6n+5; 2n+1) là d. Ta có:
6n+5 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)
Mà 2n+1 lẻ
=> không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(6n+5; 2n+1) là d
=> 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
6n + 5 chia hết cho n
2n + 1 chia hết cho a => 6n + 3 chia hết cho n
Mà 6n chia hết cho n
=> UCLN(6n + 5 ; 6n + 3) = 1
Vậy là số nguyên tố cùng nhau