\(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa khi 1+x2>_0
<=>x2>_-1
<=>x>_-\(\sqrt{1}\)
mình làm đúng ko zậy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2018
Câu a)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |x-1|+|x-3|=1(*)\)
Xét các TH sau để phá dấu trị tuyệt đối.
Nếu \(x\geq 3\)
\((*)\Leftrightarrow x-1+x-3=1\Rightarrow 2x=5\Rightarrow x=2,5\) (vô lý)
Nếu $x< 1$
\((*)\Leftrightarrow 1-x+3-x=1\rightarrow 2x=3\Rightarrow x=1,5\) (vô lý)
Nếu $1\leq x< 3$
\((*)\Leftrightarrow x-1+3-x=1\Leftrightarrow 2=1\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
Hoặc có thể sử dụng BĐT \(|a|+|b|\geq |a+b|\) thì:
\(1=|x-1|+|x-3|=|x-1|+|3-x|\geq |x-1+3-x|=2\) (vô lý nên pt vô nghiệm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2018
Câu b: ĐK: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=2\)
Áp dụng BĐT \(|a|+|b|\geq |a+b|\)
\(\Rightarrow |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\)
\(\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \((\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x\leq 2\)
Vậy pt có nghiệm $x$ nằm trong đoạn \([1;2]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2020
Để pt có 2 nghiệm ko âm:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=2m-4\ge0\\x_1+x_2=2m\ge0\\x_1x_2=m^2-2m+4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge2\)
Đặt \(Q=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\Rightarrow Q^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\)
\(Q^2=2m+2\sqrt{m^2-2m+4}\ge2.2+2\sqrt{2^2-2.2+4}=6\)
\(\Rightarrow Q\ge\sqrt{6}\Rightarrow P\ge2018+\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2020
\(\Rightarrow x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+y^2\left(1+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)
\(\sqrt{1+x^2}\text{ có nghĩa khi :}\)
\(1+x^2\ge0\)
mà \(1+x^2>0\text{ với mọi x nên:}\)
Với mọi x căn thức đều có nghĩa