Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình thang có AB //CD
E là trung điểm của AD ( gt )
F là trung điểm của BC ( gt)
EF là đường trung bình của hình thang ABCD
EF // AB //CD ( 1 )
K là trungđiểm của BD
EK là đường trung bình của hình thang ABCD
EK // AB (2 )
Theo tiên đề Ơ-Clít , từ ( 1) và (2)
suy ra EF là trùng EK
Vậy 3 điểm E , F , K thẳng hàng
a) Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AB=ED
Do đó: ABED là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AE và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của AE
A B C D E F P
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\).
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
P/s: ko chắc.
Dảnh wá nên lm :))
A C B D E F I K
Xét hinh thang ABCD có EA=ED ; FB=FC => EF là đường trung bình => EF//AB
Xét tam giác ADB có EA=ED; BI=ID > EI là đường trung bình => EI // AB (1)
Xét tam giác ABC có KA=KC; BF=FC => FK là đường trung bình => FK // AB (2)
Ta lại có IK // AB (EF//AB) (3)
Từ (1) ; (2); (3) => IK//EI//FK Nên theo tiên đề Ơclit thì E;F;I;K thẳng hằng (đpcm)
