Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x^6y^2}}{xy}\) với x<0, y>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 8 2023
a) \(A=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
b) \(B=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
c) \(C=\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)
\(C=\dfrac{-\left(2a-3\sqrt{a}+1\right)}{\left(2\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}\cdot2\cdot1+1^2}\)
\(C=\dfrac{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(2\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(C=\dfrac{-\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}-1}\)
d) \(D=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)
\(D=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-2}\)
\(D=\sqrt{a}+2-\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}-2}\)
\(D=\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\)
\(D=0\)
3 tháng 9 2022
a: \(=-xy\cdot\dfrac{\sqrt{xy}}{x}=-y\sqrt{yx}\)
b: \(=\sqrt{\dfrac{-105x^3}{35^2}}=\sqrt{-105x}\cdot\dfrac{x}{35}\)
c: \(=\sqrt{\dfrac{5a^3b}{49b^2}}=\sqrt{5ab}\cdot\dfrac{a}{7b}\)
d: \(=-7xy\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}=-7\sqrt{3}\cdot\sqrt{xy}\)
T
19 tháng 4 2021
(Vì x > 0 nên |x| = x; y2 > 0 với mọi y ≠ 0)
(Vì x2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)
(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y3| = y3)
(Vì x2y4 = (xy2)2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)
30 tháng 7 2018
\(C=\sqrt{\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x+6\sqrt{xy}+y}}\)
\(C=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\sqrt{y}+\left(\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}\sqrt{y}+\left(\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}}\)
\(C=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+4xy}}\)
B
15 tháng 5 2021
Bài làm :
1) Khi x=9 ; giá trị của A là :
\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
2) Ta có :
\(B=...\)
\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3) Ta có :
\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Xét :
\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)
=> Điều phải chứng minh
4 tháng 6 2021
1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:
A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)
vậy khi x=9 thì A =3
2,với x>0,x≠4 ta đk:
B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)
⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)
⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))
⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)
vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4
30 tháng 6 2021
a) Ta có: \(-7xy\cdot\sqrt{\dfrac{3}{xy}}\)
\(=\dfrac{-7xy\cdot\sqrt{3xy}}{xy}\)
\(=-7\sqrt{3}\cdot\sqrt{xy}\)
b) Ta có: \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\)
\(=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\)
30 tháng 6 2021
$a)-7xy.\sqrt{\dfrac{3}{xy}}$
$=-7.\sqrt{x^2y^2.\dfrac{3}{xy}}(do \,x,y>0a\to xy>0)$
$=-7.\sqrt{\dfrac{xy}{3}}$
$b)ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1(a \ge 0)$
$=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+\sqrt{a}+1$
$=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$
26 tháng 9 2021
a) \(-7xy.\sqrt{\dfrac{3}{xy}}=-7xy.\dfrac{\sqrt{3xy}}{xy}=-7\sqrt{3xy}\)
b) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\)
26 tháng 9 2021
a: \(-7xy\cdot\sqrt{\dfrac{3}{xy}}=-7xy\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}=-7\sqrt{3xy}\)
b: \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\)
25 tháng 9 2015
Ta có \(A=\left(\frac{2\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{4\sqrt{xy}+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) (Quy đồng biểu thức đầu và đổi dấu số hạng cuối)
\(=\left(\frac{4\sqrt{xy}+x-2\sqrt{xy}+y}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=1.\)
Vậy giá trị biểu thức \(A=1.\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\dfrac{\sqrt{x^6y^2}}{xy}=\dfrac{x^3y}{xy}=x^2\)