x+y+z=xyz (x,y,z thuộc N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
NQ
0
VM
0
TT
1
NT
1
13 tháng 1 2016
Ngồi tick kiếm "tiền"
Ngồi làm mất thời gian
AI thấy đúng thì tick nhé!!!
BV
0
TH
0
TC
1
19 tháng 1 2017
Giải:
Giả sử: 1<=x<=y<=z.Khi đó từ phương trình suy ra xyz=x+y+z<=3z suy ra xy <= 3
Suy ra: x.y=\(\left\{1,2,3\right\}\)
Nếu x.y=1 thì x=y=1 suy ra 2+z+z (vô lý )
Nếu x.y=2 suy ra x=1,y=2,z=3
Nếu x.y=3 suy ra x=1,y=3,z=2 <y (trái với giả sử)
Vậy x,y,z là hoán vị của (1;2;3)
12 tháng 11 2019
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Do vai trò \(x,y,z\)như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).
Ta có: \(xyz=x+y+z\le3x\Leftrightarrow yz\le3\)
- \(yz=3\Rightarrow y=3,z=1\)
\(x+3+1=3x\Leftrightarrow x=2\)không thỏa do \(x< y\).
- \(yz=2\Rightarrow y=2,z=1\)
\(x+2+1=2x\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn)
- \(yz=1\Rightarrow y=z=1\)
\(x+1+1=x\Leftrightarrow0x=2\)(vô nghiệm).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(3,2,1\right)\)và các hoán vị.