Tìm gtnn của biểu thức:\(|x-2|+|x+1|\)= D
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
LQ
2
6 tháng 8 2021
Ta có: \(D=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2+12\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4+12\)
\(=5x^2+17\ge17\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
6 tháng 8 2021
\(D=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2+12\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4+12=5x^2+17\ge17\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Vậy GTNN D bằng 17 tại x = 0
NQ
4
KN
30 tháng 11 2019
Ta có: \(2x^2+x+1\)
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{8}+\frac{7}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
\(\frac{\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}}{-2}\le\frac{-7}{16}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\frac{1}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
30 tháng 11 2019
\(D=\frac{2x^2+x+1}{-2}\)
\(=\frac{2\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)}{-2}\)
\(=\frac{2\left(x^2+2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\right)}{-2}\)
\(=\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{8}}{-2}\)
Vì \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8};\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{8}}{-2}\ge\frac{-7}{16};\forall x\)
Dấu'="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(D_{min}=\frac{-7}{16}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
15 tháng 3 2017
Vì | x -3 | > hoặc = 0
Suy ra : |x-3|+50 >hoặc =50
Vì A nhỏ nhất suy ra | x-3 | +50 =50
Suy ra x-3 =0
Suy ra x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
PQ
1
11 tháng 7 2017
Ta có : D = (x - 1).(x + 3).(x + 2).(x + 6)
=> D = [(x - 1)(x + 6)].[(x + 3).(x + 2)]
=> D = (x2 + 5x - 6) . (x2 + 5x + 6)
=> D = (x2 + 5x)2 - 36
=> D = [x(x + 5)]2 - 36
Mà : [x(x + 5)]2 \(\ge0\forall x\)
Suy ra : D = [x(x + 5)]2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy Dmin = -36 , dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc -5
D = | 2 - x | + | x + 1 | ≥ | 2 - x + x + 1 | = | 3 | = 3 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> ( 2 - x )( x + 1 ) ≥ 0 <=> -1 ≤ x ≤ 2
Vậy MinD = 3 <=> -1 ≤ x ≤ 2