Question

[2moro]

Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N.

            1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.

            2) Chứng minh ND là phân giác của góc ANB 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1) Xét (O) có 

\(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ANB}=90^0\)

Xét tứ giác ANMO có 

\(\widehat{ANM}+\widehat{AOM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

nên ANMO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

2) Vì AB⊥CD(gt)

mà AB,CD là các đường kính của (O)

nên D là điểm chính giữa của cung AB

Xét (O) có 

\(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD}\)(D là điểm chính giữa của cung AB)

Do đó: \(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay ND là tia phân giác của \(\widehat{ANB}\)(đpcm)