tìm giá trị nhỏ nhất x^2+y^2-x+6y+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
ND
2
16 tháng 6 2016
M = x ^2 - x + 1/4 + y ^2 + 6y + 9 + 3/4
M =( x - 1/4 ) ^2 + ( y + 3 ) ^2 + 3/4
M > = 3/4 với mọi x; y
Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3
Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3
16 tháng 6 2016
M=x^2-x+1/4+y^2+6y+9+3/4
M=(x-1/4)^2+(y+3)^2+3/4
M >= 3/4 với mọi x; y
Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3
Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3
VT
0
TT
5 tháng 2 2020
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10x+10y+32\)
\(=x^2-2.x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)^2-\left(y+5\right)^2+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2-y^2-10y-25+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3y^2-6y+7\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\)
Ta thấy : \(\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow D\ge4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)
Vậy : min \(D=4\) tại \(x=6,y=1\)
VT
0
LN
0
NG
1
12 tháng 7 2016
\(M=x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}.\)
\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)
GTNN của M = 3/4 khi x = 1/2 ; y = -3.
QA
5
19 tháng 7 2017
Ta có : M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= (x2 - x + \(\frac{1}{4}\)) + (y2 + 6y + 9) + \(\frac{3}{4}\)
= (x - \(\frac{1}{2}\) )2 + (y + 3)2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà ; (x - \(\frac{1}{2}\) )2 và (y + 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - \(\frac{1}{2}\) )2 + (y + 3)2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy Mmin = \(\frac{3}{4}\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\) và y = -3
TA
19 tháng 7 2017
Ta có : \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-9-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\left(y+3\right)^2\ge0\) nê \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của M là 3/4 . Dấu bằng xảy ra khi x = 1/2 và y = -3
MH
28 tháng 12 2015
\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)
=> GTLN của đa thức là 8
<=> x-2 = 0
<=> x = 2
\(x^2+y^2-x+6y+15\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
=> GTNN của đa thức là 23/4
<=> x-1/2=0 và y+3=0
<=> x=1/2 và y=-3
x^2+y^2-x+6y+10=x(x-1)+y(y+6)+10
=>CTNN của biểu thức=10 <=>x=0;y=0
Gọi bt là A, ta có:
\(A=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)\)
Ta xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (bình phương lên)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\) (bình phương lên)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};x=3\)