Cho x+4y=5 .Tìm GTNN của : M =4x^2 +y^2
nhanh ta tk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
12 tháng 8 2017
Vì \(x+4y=5\Rightarrow x=5-4y\)
\(M=4x^2+y^2=4\left(5-4y\right)^2+y^2=65y^2-160y+100\)
\(=65\left(y-\dfrac{16}{13}\right)^2+\dfrac{20}{13}\ge\dfrac{20}{13}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{16}{13}\end{matrix}\right.\)
12 tháng 8 2017
\(x+4y=5\Leftrightarrow x=5-4y\)
Khi đó :
\(M=4\left(5-4y\right)^2+y^2=4\left(25-40y+16y^2\right)+y^2=65y^2-160+100=65\left(y^2-2.\dfrac{16}{13}+\dfrac{256}{169}\right)+\dfrac{20}{13}=65\left(y-\dfrac{16}{13}\right)^2+\dfrac{20}{13}\ge\dfrac{20}{13}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(y-\dfrac{16}{13}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{16}{13}\) --> x = 5 - 4. 16/13 = 1/13
Vậy min của M là 20/13 khi x = 1/13 và y = 16/13
16 tháng 12 2018
\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Vậy với x + y + 2 = 0 thì Pmin = 1
VB
16 tháng 12 2018
p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5
=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5
mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
TD
1
11 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
( x2 + y2)( 12 + 42) ≥ ( x + 4y)2
⇔ x2 + y2 ≥ \(\dfrac{25}{17}\)
⇔ 4x2 + 4y2 ≥ \(\dfrac{100}{17}\)
⇒ MMIN = \(\dfrac{100}{17}\) ⇔ x = \(\dfrac{5}{17}\) ; y = \(\dfrac{20}{17}\)
12 tháng 5 2018
x+4y=5=> 4y=5-x; y=(5-x)/4
P=4x^2+(5-x)^2/4
4p=17x^2-10x+25
17x=z
4.17P=z^2-10z+25.17=(z-5)^2+25.16
4.17p>=25.16
p>=25.16/4.17=100/17
khi z=5--=>x=5/17; y=20/17
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(x-4y=5\Rightarrow x=4y+5\)
\(A=\left(4y+5\right)^2+4y^2=20y^2+40y+25\)
\(A=20\left(y+1\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)
vì \(x+4y==5\Rightarrow x=5-4y\)
\(M=4x^2+y^2=4\left(5-4y\right)^2+y^2=65y^2-160y+100\)
\(=65\left(y-\frac{16}{13}\right)^2+\frac{20}{13}\ge\frac{20}{13}\)
đăng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{13}\\y=\frac{16}{13}\end{cases}}\)
học tôt ạ