Giúp mik vs : Cho bt A = 2x^2+y^2+2xy+2x+2.cm A>0 vs mọi x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
KN
17 tháng 9 2020
\(A=2x^2-2x+9-2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\end{cases}}\)=> \(A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MinA = 8 <=> x = y = 1
12 tháng 10 2021
\(2x^2+y^2+2x-2xy+5-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y^2-2y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\right]+\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(S=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(1+2\right)^2+\left(3-1\right)^2\)
\(=3^2+2^2=13\)
Chắc là phân tích về hằng đẳng thức rồi cho nó lớn hơn hoặc bằng 1 số dương là ra :))) Nghĩ vậy
Hằng đẳng thức thứ nhất \(\left(x+y\right)^2\ge0\)nên nó luôn dương :v đó là cách đi của bài toán :))