Tìm m để h=\(\frac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\) đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2020
a) \(a\ne0;a\ne1\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
M>0 khi 4a>0 => a>0
Kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1
c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)
Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)
Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(Max_M=1\)khi a=2
MN
22 tháng 3 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne0\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^2+4}{4a}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-3a^2+3a-1-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a^2}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a^2+4}\)
b) Ta có : \(\frac{4a^2}{a^2+4}=\frac{4\left(a^2+4\right)-16}{a^2+4}\)
\(=4-\frac{16}{a^2+4}\)
Để M đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow\frac{16}{a^2+4}\)min
\(\Leftrightarrow a^2+4\)max
\(\Leftrightarrow a\)max
Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì a phải đạ giá trị lớn nhất.
18 tháng 10 2021
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
N
27 tháng 3 2019
\(A^2=\frac{4\left(m+1\right)^2}{m^2+3}\)
\(\Rightarrow A^2\left(m^2+3\right)-4\left(m+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow A^2m^2+3A^2-4m^2-8m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A^2-4\right)m^2-8m+3A^2-4=0\)
*Với \(A=\pm2\):
\(\Rightarrow8m+12-4=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
*Với \(A\ne\pm2:\)
Đk để pt có ng0 thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow64-4\left(A^2-4\right)\left(3A^2-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16-3A^4+16A^2-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le A^2\le\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow A^2_{max}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow A=\pm\sqrt{\frac{16}{3}}=\pm\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
Vậy Amax\(=\frac{4\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow\frac{2\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
*Với \(m\ge-1\)
\(\Rightarrow\frac{m+1}{\sqrt{m^2+3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow3m+3=\sqrt{12\left(m^2+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow9m^2+9+18m=12m^2+36\)
\(\Leftrightarrow3m^2-18m+27=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)
*Với m<1:
\(\Rightarrow-3m-3=\sqrt{12\left(m^2+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow3m^2-18m+27=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\left(KTM\right)\)
Vậy Amax\(=\frac{4\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow m=3\)
RD
27 tháng 3 2019
\(A=2\sqrt{\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2+3}}\)
Quy về bài toán tìm max của \(P=\frac{m^2+2m+1}{m^2+3}\)
\(P=1+\frac{2m-2}{m^2+3}\)
Đặt \(B=\frac{2m-2}{m^2+3}\)
\(\Rightarrow Bm^2-2m+3B+2=0\)(*)
Xét B=0=>m=1
Xét \(B\ne0\)\(\Rightarrow\)Để (*) có nghiệm thì \(\Delta\)'=\(1-3B^2-2B\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-3B\right)\left(1+B\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le B\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\)\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
"="<=>m=3