Tìm giá trị lớn nhất
Căn(7-x) + căn(x+3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 6 2021
Bạn vui lòng viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
5 tháng 6 2021
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
5 tháng 6 2021
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
15 tháng 6 2021
a, \(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)
\(=\left(\frac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{1-x}\right)+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{1-x}.\frac{1-x}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}=\frac{1-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{-x+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}-x}\)
b, Ta có : \(x=7+4\sqrt{3}=7+2.2\sqrt{3}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}}\)
17 tháng 1 2023
\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+10+\sqrt{x}+3}{x-9}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+13}{x-9}\)
Để A>B thì A-B>0
=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13}{x-9}-\sqrt{x}-1>0\)
=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13-\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}>0\)
=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13-x\sqrt{x}-x+9\sqrt{x}+9}{x-9}>0\)
=>\(\dfrac{-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22}{x-9}>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22>0\\x-9>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 4.05\\x>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow9< x< 16.4025\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22< 0\\x-9< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>4.05\\0< x< 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
14 tháng 9 2023
a: \(A=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}\left(1+2\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
Khi x=4 thì \(A=2+\dfrac{2\cdot2+1}{2+1}=2+\dfrac{5}{3}=\dfrac{11}{3}\)
b: Khi x=(2-căn 3)^2 thì \(A=2-\sqrt{3}+\dfrac{2\left(2-\sqrt{3}\right)+1}{2-\sqrt{3}+1}\)
\(=2-\sqrt{3}+\dfrac{4-2\sqrt{3}+1}{3-\sqrt{3}}\)
\(=2-\sqrt{3}+\dfrac{5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{6-2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3+5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{14-7\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)
d: A=2
=>\(\dfrac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=2\)
=>\(x+3\sqrt{x}+1=2\left(\sqrt{x}+1\right)=2\sqrt{x}+2\)
=>\(x+\sqrt{x}-1=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{2\left(7-x+x+3\right)}=\sqrt{20}\)
xảy ra dấu = <=> 7-x=x+3=>4=2x=>x=2