c/m bt sau là dương:
x^2-8x+20
4x^2-12x+11
x^2-x+1
x^2-2x+y^2+4y+6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2021
x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4
=(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)
4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2
=(2x-3)^2+2>0
x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>0
x^2-2x+y^2+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0
19 tháng 8 2021
a: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)
\(=4x^2-12x+9+2\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)
c: Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
K
1
TD
5 tháng 7 2018
c/m biểu thức sau là dương:
a) \(x^2-8x+20\) = \(x^2-8x+16+4\)=\(\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)
Vậy biểu thức trên là dương.
b) \(4x^2-12x+11\)\(=4x^2-12x+9+2\)= \(\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy biểu thức trên dương.
c) \(x^2-x+1\)\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy biểu thức trên dương.
d) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
= \(x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\) mà 1>0
=> \(x^2-2x+y^2+4y+6>0\)
Vậy biểu thức trên dương.
3 tháng 7 2019
a) \(2x^2-8x+20\)
\(=2\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4+6\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
b) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
c) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x\)
TG
19 tháng 10 2020
a) \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-2.x.4+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4\)
Có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+4>0\)
Hay:.............
b) \(x^2+11\)
Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+11>0\)
Hay:.............
c) \(4x^2-12x+11\)
\(=4\left(x^2-3x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\right)\)
\(=4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2>0\)
d) \(x^2+5y^2+2x+6y+34\)
\(=x^2+2.x.1+1+y^2+4y^2+2.y.3+9+24\)
\(=\left(x^2+2.x.1+1\right)+\left(y^2+2.y.3+9\right)+4y^2+24\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(2y\right)^2+24\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\\\left(2y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(2y\right)^2+24>0\)
f) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2.x.1+1+y^2+2.y.2+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
1.
$x^2-6x-17=(x^2-6x+9)-26=(x-3)^2-26$
Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^2-6x-17=(x-3)^2-26\geq -26$
Vậy gtnn của biểu thức là $-26$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
2.
$x^2-10x=(x^2-10x+25)-25=(x-5)^2-25$
Vì $(x-5)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^2-10x=(x-5)^2-25\geq -25$
Vậy gtnn của biểu thức là $-25$. Giá trị này đạt tại $(x-5)^2=0\Leftrightarrow x=5$
23 tháng 12 2023
Câu 5: B
Câu 6:
a: ĐKXĐ: \(x-2\ne0\)
=>\(x\ne2\)
b: ĐKXĐ: \(x+1\ne0\)
=>\(x\ne-1\)
8:
\(A=\dfrac{x^2+4}{3x^2-6x}+\dfrac{5x+2}{3x}-\dfrac{4x}{3x^2-6x}\)
\(=\dfrac{x^2+4-4x}{3x\left(x-2\right)}+\dfrac{5x+2}{3x}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{3x\left(x-2\right)}+\dfrac{5x+2}{3x}\)
\(=\dfrac{x-2+5x+2}{3x}=\dfrac{6x}{3x}=2\)
7:
\(\dfrac{8x^3yz}{24xy^2}\)
\(=\dfrac{8xy\cdot x^2z}{8xy\cdot3y}\)
\(=\dfrac{x^2z}{3y}\)
TK
4 tháng 7 2021
a,\(x^2-6x-17=x^2-2\cdot3x+9-26=\left(x-3\right)^2-26\ge-26\)
b, \(x^2-10x=x^2-2\cdot5x+25-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\)
c,\(3x^2-12x+5=3x^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+12-7=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-7\ge-7\)
d,\(2x^2-x-1=2x^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
e,\(x^2+y^2-8x+4y+27=x^2-2\cdot4x+16+y^2+2\cdot2y+4+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)
f,\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=x^2-2\cdot3x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
h,\(\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
Mình giúp tính biểu thức thôi
còn lại bạn tự làm nhé
13 tháng 7 2019
\(1.\)
\(a;A=-2x^2+4x-18\)
\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)
\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)
\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)
Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy Amax =-14 tại x = 2
Các câu còn lại lm tương tự........
14 tháng 7 2019
\(a-2x^2+4x-18\)
=-[(2x2-2x.2+4)+14]
=-[(2x-2)2+14]
=-(2x-2)2-14
Vì -(2x-2)2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)2-14 bé hơn hoặc bằng -14
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy GTLN là -14 tại x=1
Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế
bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn
a) \(x^2-8x+20=\left(x-4\right)^2+4>0\)
b) \(4x^2-12x+11=\left(2x-3\right)^2+2>0\)
c) \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
d) \(x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\)