x4+4x3+12=0
ChChứng minh nó vô nghiệm( chi tiết nha)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
5 tháng 5 2017
Ta có M(x) = x4 + 9/2 . x2 + 2/2 . x2 + x + 6 ( tách 11/2 . x2)
=> M(x) = x4 + 9/2.x2 + x2 + x + 6
Ta xét x2 + x + 6
= x2 + 1/2.x + 1/2.x + 1/4 + 23/4 (tách x và tách 6)
= x(x + 1/2) + 1/2(x + 1/2) + 23/4 (phân phối)
= (x + 1/2).(x + 1/2) + 23/4 (phân phối tiếp)
= (x + 1/2)2 + 23/4
Ghép kết quả trên vào M(x) ta đc:
M(x)= x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 + 23/4
Vì x4 >= 0, mọi x
9/2.x2 >= 0, mọi x.
(x + 1/2)2 >= 0, mọi x
Suy ra x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 >= 0, mọi x
Suy ra x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 + 23/4 > 0, mọi x
Vậy đa thức M(x) vô nghiệm
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé
_Hết_
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 8 2023
Kiến thức cần nhớ: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\) hệ pt vô nghiệm ⇔\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\)
hệ pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=m\\2x-6y=8\end{matrix}\right.\) (1) ta có: a = 1; b = -3; c = m và a' = 2; b' = - 6; c' = 8
Hệ (1) vô nghiệm ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{-3}{-6}\) \(\ne\) \(\dfrac{m}{8}\)
⇔ \(\dfrac{1}{2}\) \(\ne\) \(\dfrac{m}{8}\)
⇔ m \(\ne\) 4
Hệ (1) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{-6}=\dfrac{m}{8}\) ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{m}{8}\) ⇔ m = 8\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) = 4
Kết luận:
+ hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi m \(\ne\) 4 và có vô số nghiệm khi m = 4
1 tháng 8 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=m\\2x-6y=8\end{matrix}\right.\)
\(D=-6+6=0\)
\(D_x=-6m+24\)
\(D_y=8-2m\)
Để hệ phương trình vô nghiệm
\(\Leftrightarrow D_x\ne0\cap D_y\ne0\left(D=0\right)\)
\(\Leftrightarrow-6m+24\ne0\cap8-2m\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Để hệ phương trình vô số nghiệm
\(\Leftrightarrow D=D_x=D_y=0\)
\(\Leftrightarrow m=4\) ( vì D luôn bằng 0)
HN
1
8 tháng 5 2021
x4+2x2+1
Ta có :
x4 ≥ 0 ∀ x
x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 ≥ 0 ∀ x
=> x4+2x2+1 ≥ 1 >0
Suy ra đa thức trên vô nghiệm
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 8 2023
Cho hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\ax+3y=a\end{matrix}\right.\) (1)
(1) vô nghiệm ⇔ \(\dfrac{1}{a}\) = \(\dfrac{2}{3}\) \(\ne\) \(\dfrac{5}{a}\)
⇒ a = \(\dfrac{3}{2}\)
(1) có nghiệm duy nhất ⇔ \(\dfrac{1}{a}\) \(\ne\) \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ \(a\) \(\ne\) 1 : \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ \(a\ne\) \(\dfrac{3}{2}\)
17 tháng 4 2017
\(x^2+3x+5=0\)
\(\Rightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+5=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{11}{4}\)(vô lý)(vì số bình phương luôn lớn hơn 0)
VẬY ĐA THỨC TRÊN VÔ NGHIỆM
Vậy là xong rùi, nhớ
2 tháng 8 2023
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+4y=6\end{matrix}\right.\)
b) Hệ phương trình có vô số nghiệm là
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\4x-2y=6\end{matrix}\right.\)
NV
1
28 tháng 5 2020
Giải:
Tập xác định của phương trình
x\(\varepsilon\) (\(\infty\);\(\infty\)
\(x^4+4x^3+12\)
\(=\left(x^2\right)^2+2.2x^3+\left(2x\right)^2-4x^2+12\)
\(=\left(x^2+2x\right)^2-4x^2+12\)
Có \(\left(x^2+2x\right)^2-4x^2+12>0\)
=> Vô nghiệm