cho x <= 1 , x+y >= 3 .
Tìm GTNN của : 3x2 + y2 +3xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2015
Theo giả thiết \(x+y\le3\to xy+\left(y+4\right)\le y\left(3-y\right)+y+4=-\left(y-2\right)^2+8\le8.\)
Do đó theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz \(\frac{1}{xy}+\frac{9}{y+4}\ge\frac{\left(1+3\right)^2}{xy+y+4}\ge\frac{16}{8}=2.\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{2}{3}\) ta suy ra \(\frac{2}{3xy}+\frac{6}{y+4}\ge\frac{4}{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi \(y=2,x=1.\) Vậy giá trị bé nhất của \(P\) là \(\frac{4}{3}\).
CM
11 tháng 11 2019
Đáp án B
Ta có:
3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y ⇔ 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y 2 = log 2 2 − 2 x y
⇔ 3 x 2 + 2 x y + y 2 − 2 + 2 x y . log 2 x − y 2 = log 2 2 − 2 x y ⇔ 3 x − y 2 . log 2 x − y = 3 2 − 2 x y . log 2 2 − 2 x y
Xét hàm số f t = 3 t . log 2 t trên khoảng 0 ; + ∞ , có f ' t = 3 t ln 3. log 2 t + 3 t t . ln 2 > 0 ; ∀ t > 0
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞ mà
f x − y 2 = f 2 − 2 x y ⇒ x 2 + y 2 = 2
Khi đó:
M = 2 x 3 + y 3 − 3 x y = 2 x + y x + y 2 − 3 x y − 3 x y ⇔ 2 M = 2 x + y 2 x + y 2 − 3.2 x y − 3.2 x y 2 x + y 2 x + y 2 − 3 x + y 2 + 6 − 3 x + y 2 + 6 = 2 x + y 6 − x + y 2 − 3 x + y 2 + 6 = − 2 a 3 − 3 a 2 + 12 a + 6 ,
Với a = x + y ∈ 0 ; 4
Xét hàm số f a = − 2 a 3 − 3 a 2 + 12 a + 6 trên 0 ; 4 ,
suy ra m ax 0 ; 4 f a = 13.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 13 2
CM
10 tháng 6 2017
Đáp án B
Ta có
3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y ⇔ 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y 2 = log 2 2 − 2 x y
⇔ 3 x 2 + 2 x y + y 2 − 2 + 2 x y . log 2 x − y 2 = log 2 2 − 2 x y ⇔ 3 x − y 2 . log 2 x − y = 3 2 − 2 x y . log 2 2 − 2 x y
⇔ 2 M = 2 x + y 2 x + y 2 − 3.2. x y − 3.2 x y = 2 x + y 2 x + y 2 − 3 x + y 2 + 6 − 3 x + y 2 + 6
= 2 x + y 6 − x + y 2 − 3 x + y 2 + 6 = − 2 a 3 − 3 a 2 + 12 a + 6 ,
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 13 2