Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = (2y^2+6y+6)/(y^2+4y+5)
b) B = (m^2+1)/(m^2-m+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
16 tháng 6 2018
a, \(A=\frac{m^2-1}{m^2+1}=\frac{m^2+1-2}{m^2+1}=1-\frac{2}{m^2+1}\)
Vì \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{m^2+1}\le\frac{1}{1}=1\Rightarrow\frac{2}{m^2+1}\le\frac{2}{1}=2\)
Do đó \(A=1-\frac{2}{m^2+1}\ge1-2=-1\)
Dấu "=" xảy ra khi m = 0
Vậy Amin = -1 khi m = 0
29 tháng 6 2021
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 6 2021
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
Nhân cả 2 với cos? Nó nghĩa là gì vậy? Bạn ko hiểu vấn đề à?
Góc x chạy từ -1 radian đến 1 radian nên giá trị cosx sẽ chạy từ cos1 (cos1 ở đây nghĩa là cos của góc 1 radian) đến 1, hiểu chưa bạn?
Do 1 rad nó là 1 góc ko đặc biệt gì cả nên bạn khó tưởng tượng
Cứ lấy 1 đoạn đẹp 1 chút ví dụ \(\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow\frac{1}{2}\le cosx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\) là bạn thấy thôi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
Với mọi ta luôn có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le\frac{2y}{y^2+1}\le1\)
Đặt \(\frac{2y}{y^2+1}=x\Rightarrow-1\le x\le1\)
\(A=cos2x+cosx+1=2cos^2x+cosx\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow cos1\le t\le1\)
\(A=2t^2+t\)
Xét \(f\left(t\right)=2t^2+t\) trên \(\left[cos1;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\notin\left[cos1;1\right]\)
\(f\left(cos1\right)=2cos^21+cos1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow2cos^21+cos1\le A\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(y=0\)
\(A_{min}=2cos^21+cos1\) khi \(y=\pm1\)
ND
22 tháng 8 2018
*\(A=x^2+2y^2-2xy-4x-6y-3\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)-32\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\)
\(A=\left(x-y-2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\ge-32\)
\(\Rightarrow Min_A=-32\Leftrightarrow x=7;y=5\)
* \(B=4x^2+2y^2-4xy+4x+6y+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-\left(4xy+4x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-16\)\(B=\left(2x\right)^2-2.2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\)\(B=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\ge-16\)
\(\Rightarrow Min_B=-16\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2};y=-4\)
15 tháng 12 2022
a: =-x^2+6x-4
=-(x^2-6x+4)
=-(x^2-6x+9-5)
=-(x-3)^2+5<=5
Dấu = xảy ra khi x=3
b: =3(x^2-5/3x+7/3)
=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)
=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12
Dấu = xảy ra khi x=5/6
c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)
\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)
\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2
8 tháng 6 2020
\(M=3x^6y+\frac{1}{2}x^4y^3-4y^7-4x^4y^3+11-5x^6y+2y^7-2\)
\(M=\left(3x^6y-5x^6y\right)+\left(\frac{1}{2}x^4y^3-4x^4y^3\right)+\left(-4y^7+2y^7\right)+\left(11-2\right)\)
\(M=-2x^6y-\frac{7}{2}x^4y^3-2y^7+9\)
Xét bậc của từng hạng tử
-2x6y có bậc là 7
-7/2x4y3 có bậc là 7
-2y7 có bậc là 7
=> Bậc của M = 7
Thay x = 1 , y = -1 vào M ta được :
\(M=-2\cdot1^6\cdot\left(-1\right)-\frac{7}{2}\cdot1^4\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot\left(-1\right)^7+9\)
\(M=-2\cdot1\cdot\left(-1\right)-\frac{7}{2}\cdot1\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(-1\right)+9\)
\(M=2+\frac{7}{2}+2+9\)
\(M=\frac{33}{2}\)
Vậy giá trị của M = 33/2 khi x = 1 , y = -1
a,\(A=\frac{2y^2+6y+6}{y^2+4y+5}=\frac{\left(y^2+4y+5\right)+\left(y^2+2y+1\right)}{y^2+4y+5}=1+\frac{\left(y+1\right)^2}{y^2+4y+5}\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi y=-1
Vậy GTNN của A=1 tại y=-1
b,\(B=\frac{m^2+1}{m^2-m+1}=\frac{2\left(m^2-m+1\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-m+1}=2-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-m+1}\le2\)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=1
Vậy GTLN của B=2 tại m=1