cho a,b,c>0 và a+b+c=3 tìm max của A = √a + √b + √c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2016
1.
Áp dụng hệ quả cô si:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^{1000}\le3^{999}\left(a^{2000}+b^{2000}+c^{2000}\right)=3^{1000}\)
=>\(a^2+b^2+c^2\le3\)Dấu = khi a=b=c=1
không biết đúng hay sai đâu
TT
3
ML
17 tháng 8 2016
\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
\(M\le\frac{1}{4}\left[\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right]\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right]=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
16 tháng 8 2016
chịu thôi chị ơi!
Ai trả lời câu này được bái luôn thành sư phụ!!!!!
KN
17 tháng 12 2019
Ta có:
\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\sqrt[3]{\left(a+b\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{\left(a+b\right)+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)
Tương tự:
\(\sqrt[3]{b+c}\le\frac{\left(b+c\right)+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)
\(\sqrt[3]{c+a}\le\frac{\left(c+a\right)+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\le\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{2\left(a+b+c\right)+4}{3}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{6}{3}=\sqrt[3]{18}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{2}{3}\\b+c=\frac{2}{3}\\c+a=\frac{2}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))
20 tháng 12 2019
Em làm sai tại đây nhé:
\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\sqrt[3]{\left(a+b\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{1}{3}.\left(a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)\)
TA
1 tháng 5 2017
Với mọi x, y > 0 ta luôn có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = y
Ta có: \(\frac{2}{2a+b+c}=\frac{1}{2}.\frac{4}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)
\(=\frac{1}{8}\left(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{a+c}\right)\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{8}\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (1)
Tương tự \(\frac{2}{2b+c+a}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (2) và \(\frac{2}{2c+a+b}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\) (3)
Cộng (1), (2) và (3) ta được: \(A\le\frac{1}{8}\left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=1\)
áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(1+1+1\right)>=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\Rightarrow3\cdot3=9>=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow3>=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
vậy max A là 3 khi a=b=c=1