3x-1 +\(\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\)
giải phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
4
TN
20 tháng 9 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{4x+1}\\b=\sqrt{3x-2}\end{cases}\ge}0\) thì có:
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Rightarrow a-b-\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1-\frac{a+b}{5}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\\\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=2\)
V
3
19 tháng 6 2021
Đk:\(x\ne0;x\ge-\dfrac{1}{3}\)
Pt \(\Leftrightarrow12x^2-3x-1=4x\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow16x^2=4x^2+4x\sqrt{3x+1}+3x+1\)
\(\Leftrightarrow16x^2=\left(2x+\sqrt{3x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=2x+\sqrt{3x+1}\\4x=-\left(2x+\sqrt{3x+1}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\sqrt{3x+1}\left(1\right)\\6x=-\sqrt{3x+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2=3x+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=1\) (thỏa)
TH2\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\36x^2=3x+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{24}\\x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{24}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{24}\)(tm)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 6 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\ge \frac{-1}{3}; x\neq 0$
PT \(\Leftrightarrow 3(x-1)+\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow 3(x-1)+\frac{x-1}{4x}=\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(3+\frac{1}{4x}-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2})=0\)
Nếu $x-1=0\Leftrightarrow x=1$ (tm)
Nếu $3+\frac{1}{4x}-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}=0$
$\Leftrightarrow 12x\sqrt{3x+1}+12x+\sqrt{3x+1}+2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}(12x+1)=-(12x+2)$
Từ đây suy ra $x\leq \frac{-1}{6}$
Bình phương 2 vế:
$(3x+1)(12x+1)^2=[(12x+1)+1]^2$
$\Leftrightarrow 3x(12x+1)^2=2(12x+1)+1$
$\Leftrightarrow 144x^3+24x^2-7x-1=0$
$\Leftrightarrow (4x+1)(36x^2-3x-1)=0$
Vì $x\leq \frac{-1}{6}$ nên $x=\frac{1-\sqrt{17}}{24}$
NT
0
NM
2
7 tháng 11 2019
Chứng minh : A = 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + . . . + 5 mũ 9+ 5 mũ 10 chia hết cho 6 giúp mk với nha
N
15 tháng 9 2019
\(DK:x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{4x+1}-3\right)-5\left(\sqrt{3x-2}-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{20\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1=0\end{cases}}\)
Vi \(\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1< 0\left(\forall x\ge\frac{2}{3}\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=2\)
LC
1
15 tháng 8 2021
\(\sqrt{x+1}+1=4x^2+\sqrt{3x}\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{3x}=4x^2-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-2x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vì biểu thức trong ngoặc còn lại lớn hơn 0 với mọi \(x\ge0\) bằng cách khảo sát hàm số ta sẽ nhận ra điều này.
BH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
ĐK:x>=-1/3
Ta có pt <=>\(4x\left(3x-1\right)+x-1=4x\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow4x\left(3x+1\right)+x-1=4x\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow12x^2-3x-1=4x\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow16x^2=3x+1+4x\sqrt{3x+1}+4x^2\)
<=> \(16x^2=\left(\sqrt{3x+1}+2x\right)^2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}4x=\sqrt{3x+1}+2x\\-4x=\sqrt{3x+1}+2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x+1}=2x\\\sqrt{3x+1}=-6x\end{cases}}\)đến đây chắc bn tự làm được rồi
^_^