2 x 3 = ...
3 x 2 = ..
so sánh 2 x 3 và 3 x 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023
a) Ta thấy: số mũ của x trong hai đơn thức trên bằng nhau (đều bằng 2).
b) \(2{x^2} + 3{x^2} = {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} = 5{x^2}\) .
c) Ta có: \((2 + 3){x^2} = 5{x^2}\).
Vậy \(2{x^2} + 3{x^2}\) = \((2 + 3){x^2}\).
NN
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} + {x^2} - x_0^3 - x_0^2}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) + \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right) = 3x_0^2 + 2{x_0}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2} + 2x\)
b) \({\left( {{x^3}} \right)^,} + {\left( {{x^2}} \right)^,} = 3{x^2} + 2x\)
Do đó \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) = \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)
LV
12
15 tháng 8 2023
1) ĐKXĐ của phân thức là : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-3\ne0\\x-9\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne3\\\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\\\sqrt{x}\ne-3\left(LĐ\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\left(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\left(\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
2) Với \(x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)
Do đó : \(P=\dfrac{\sqrt{3}-1+3}{\sqrt{3}-1+1}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}}=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{3}\)
3) Xét hiệu của : P với 3
\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-3\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Ta thấy : \(\sqrt{x}+1\ge1;-2\sqrt{x}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le0\)
\(\Rightarrow P\le3\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=0\). Thế lại ta thấy ktm nên P<3
12 tháng 9 2020
a) \(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3x+7\sqrt{x}-6\right)-\left(2x+\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\)
b) Để \(B=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=4-10\sqrt{x}\Rightarrow11\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{12}\Rightarrow x=\frac{1}{121}\)(Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy x=1/121 thì B =1/2
25 tháng 1
Câu 1: So sánh Biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) 3(a+1)(a+2) Bước 1: Rút gọn biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Ta có thể khai triển từng phần: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) = ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 2 + 5 𝑎 + 6 ) = 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 (a+1)(a+2)(a+3)=(a+1)(a 2 +5a+6)=a 3 +6a 2 +11a+6 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 𝑎 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 a(a+1)(a+2)=a(a 2 +3a+2)=a 3 +3a 2 +2a Vậy biểu thức 1 trở thành: ( 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 ) − ( 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 (a 3 +6a 2 +11a+6)−(a 3 +3a 2 +2a)=3a 2 +9a+6 Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 3 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 3(a+1)(a+2)=3(a 2 +3a+2)=3a 2 +9a+6 Như vậy, biểu thức 1 và biểu thức 2 đều có giá trị bằng nhau. Do đó, cả hai biểu thức bằng nhau. Câu 2: Tính M Biểu thức: 𝑀 = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 2002 × 2003 M=1×2+2×3+3×4+⋯+2002×2003 Bước 1: Viết lại tổng: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) M= k=1 ∑ 2002 k(k+1) Bước 2: Rút gọn 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) k(k+1): 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) = 𝑘 2 + 𝑘 k(k+1)=k 2 +k Do đó: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 ( 𝑘 2 + 𝑘 ) = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 + ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 M= k=1 ∑ 2002 (k 2 +k)= k=1 ∑ 2002 k 2 + k=1 ∑ 2002 k Bước 3: Tính từng tổng: Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 ∑ k=1 2002 k 2 là tổng bình phương của các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 2 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) ( 2 𝑛 + 1 ) 6 k=1 ∑ n k 2 = 6 n(n+1)(2n+1) Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 = 2002 ( 2002 + 1 ) ( 2 × 2002 + 1 ) 6 = 2002 × 2003 × 4005 6 k=1 ∑ 2002 k 2 = 6 2002(2002+1)(2×2002+1) = 6 2002×2003×4005 Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ∑ k=1 2002 k là tổng các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) 2 k=1 ∑ n k= 2 n(n+1) Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 = 2002 ( 2002 + 1 ) 2 = 2002 × 2003 2 k=1 ∑ 2002 k= 2 2002(2002+1) = 2 2002×2003 Bước 4: Tính tổng 𝑀 M: 𝑀 = 2002 × 2003 × 4005 6 + 2002 × 2003 2 M= 6 2002×2003×4005 + 2 2002×2003 Rút gọn biểu thức: 𝑀 = 2002 × 2003 ( 4005 6 + 1 2 ) M=2002×2003( 6 4005 + 2 1 ) Tính phần trong dấu ngoặc: 4005 6 + 1 2 = 4005 + 3 6 = 4008 6 = 668 6 4005 + 2 1 = 6 4005+3 = 6 4008 =668 Vậy: 𝑀 = 2002 × 2003 × 668 M=2002×2003×668 Đây là kết quả của phép tính 𝑀 M.
2 x 3 = 6
3 x 2 = 6
2 x 3 = 3 x 2
2 x 3 = 6
3 x 2 = 6
6 = 6 nên 2 x 3 = 3 x 2