Chứng minh \(x^4-4x+5>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2018
\(x^4+4x+5\)
\(=\left(x^4+4x+4\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\)với mọi x
vậy.....(đpcm)
12 tháng 9 2017
a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24
đặt t=x^2+x;ta đc
t*(t-2)=24
t^2-2t=24
t^2-2t+1=25
(t-1)^2=5^2
(t-1)^2-5^2=0
((t-6)(t+4)=0
t=6 hoặc t= -4
với t=6
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra
với t= -4 em tự làm
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0
đảt t=x^2 (t#0)
ta đc: 21/t - t + 4 = 0
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0)
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1
nên phân tích đc nhân tử là (x-1)
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1)
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0
P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé ♥ ♥ ♥
TL
3
PT
2 tháng 11 2019
Một cửa hàng ngày đầu bán được 3 tạ 16 kg gạo, ngày sau bán được hơn ngày đầu 3,5 yến. Hỏi cả hai ngày bán đươc bao nhiêu tạ gạo ?
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
LT
4
8 tháng 2 2018
Xét : x^4-4x+4
= (x^4-2x^2+1)+(2x^2-4x+2)+1
= (x^2-1)^2+2.(x^2-2x+1)+1
= (x-1)^2.(x+1)^2+2.(x-1)^2+1
= (x-1)^2.[(x+1)^2+2]+1
Vì (x-1)^2 > = 0
(x+1)^2 > = 0 => (x+1)^2+2 > 0
=> (x-1)^2.[(x+1)^2+2] > = 0
=> x^4-4x+4 = (x-1)^2.[(x+1)^2+2]+1 > 0 với mọi x
Tk mk nha
8 tháng 2 2018
Ta có x4-4x+4= (x4-2x2+1)+(2x2-4x+2)+1
= (x2-1)2+2(x2-2x+1)+1
= (x2-1)2+2(x-1)2+1
Nhận thấy (x2-1)2 \(\ge0\forall x\); 2(x-1)2 \(\ge0\forall x\)nên
(x2-1)2+2(x-1)2+1 >0 với mọi x
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
YN
2
2 tháng 9 2018
Bài này là chứng minh \(4x-x^2-5< 0\forall x\)
\(4x-x^2-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)
đpcm
2 tháng 9 2018
cái này cứ bị trượt mik ghi 2 , 3 lần rùi đó cách làm : bạm bỏ dấu trừ ra ngoài bên trong đổi dấu các số hạng , tiếp cho ra hằng đẳng thức tách ra đc -(x^2+2.x . 2+2^2 -2^2+ 5) rồi tự lm nha
6 tháng 10 2019
1) \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2\)
\(=x^2-8x+15+2\)
\(=\left(x^2-8x+16\right)+1\)
\(=\left(x-4\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)
Vậy....
2) tương tự
6 tháng 10 2019
\(1.\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2\)
\(=x^2-8x+15+2\)
\(=x^2-2.4x+16+1\)
\(=\left(x-4\right)^2+1\)
Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
hay \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2>0\)
NN
1
4 tháng 12 2018
\(x^2+4x+y^2-y+5=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
P/S : Cái chỗ -y phải là -2y thì mới > 0 được ,
Xét 2 vế : x^4 - 4x và 5
+) 5 >0 (1)
+) x^4 - 4x => +) x dương thì x^4 > 4x => x^4 - 4x dương => tổng 2 vế dương > 0 (2)
+) x âm thì x^4 dương; -4x dương => x^4 - 4x dương => tổng 2 vế dương >0 (3)
Từ (1)(2)(3) => đpcm
Ai ngang qua xin để lại 1 l-i-k-e
Ta có : \(x^2-4x+5\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy cái đề