K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(25\equiv6\)\(\)(mod 6)

\(\Rightarrow\)\(25^n\equiv6^n\)(mod 19)

\(A=7.25^n+12.6^n\)

\(A=7.6^n+12.6^n\)

\(A=6^n.\left(7+12\right)\)

\(A=6^n.19\equiv0\)(mod19)

Vậy  \(A⋮19\left(đpcm\right)\)

Bạn học tốt nha !Mk hứa vs bn trả lời 5  câu.Mak cn bn gửi ik

21 tháng 5 2018

ta có: \(A=7.25^n+12.6^n\)

\(A=7.25^n-7.6^n+19.6^n\)

\(A=7.\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)

mà \(25^n-6^n⋮25-6\)

\(\Rightarrow25^n-6^n⋮19\)

\(\Rightarrow7.\left(25^n-6^n\right)⋮19\)

 mà \(19.6^n⋮19\)

\(\Rightarrow7.\left(25^n-6^n\right)+19.6^n⋮19\)

\(\Rightarrow A⋮19\left(đpcm\right)\)

4 tháng 12 2017

a/ Đặt \(x^{10}=a\) ta có:

\(A=a^{197}+a^{193}+a^{198}\)

\(=a^{193}\left(a^4+1+a^5\right)\)

\(=a^{193}\left[\left(a^5+a^4+a^3\right)-\left(a^3+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\right]\)

\(=a^{193}\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a+1\right)⋮\left(a^2+a+1\right)\)

Vậy có ĐPCM

4 tháng 12 2017

b/ \(B=7.5^{2n}+12.6^n=\left(7.25^n-7.6^n\right)+19.6^n\)

\(=7\left(25-6\right)G\left(n\right)+19.6^n=7.19.G\left(n\right)+19.6^n⋮19\)

NV
8 tháng 1 2022

1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó

2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3. 

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)

Ta có 2 TH sau:

- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12

- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)

3. Với \(n=1\) thỏa mãn

Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)

Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)

TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)

\(\Rightarrow n=10m+4\)

TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5

27 tháng 8 2018

Bài 1: m=11, n=12
Bài 2:a=5, b=6, c=8

26 tháng 7 2020

a, 7 . 52n + 12 . 6n 

= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n

= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n

= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19

b, 11n + 2 + 122n + 1 

= 121 . 11n + 144n . 12

= 133 . 11n - 12 . 11+ 144n . 12

= 133 . 11n + 12(144n - 11n

= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133

=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133

=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133

18 tháng 9 2020

          Bài làm :

a) 7 . 52n + 12 . 6n 

= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n

= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n

= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19

=> Điều phải chứng minh

b) 11n + 2 + 122n + 1 

= 121 . 11n + 144n . 12

= 133 . 11n - 12 . 11+ 144n . 12

= 133 . 11n + 12(144n - 11n

= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133

=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133

=> Điều phải chứng minh

22 tháng 10 2016

2n+1;6n+5 la` sao ban. ?

22 tháng 10 2016

tức là cả 2 biểu thức này đều = 1

25 tháng 6 2019

bạn ơi cho mk hỏi 1 bài làm giúp mk đc ko vậy ạ

25 tháng 6 2019

2n  là số chẳn , n và n+1 n chẳn thì n+1 là lẻ và ngược lại nên A = -1