Chứng minh x4>1 khi và chỉ khi x<-1 hoặc x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 6 2019
Lời giải:
Xét hiệu: \(x-\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}\)
a) Với $x>1$ thì: \(\sqrt{x}>0; x-1>0; \sqrt{x}+1>0\Rightarrow x-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Rightarrow x> \sqrt{x}\)
b) Với $0< x< 1$ thì:
\(\sqrt{x}>0; x-1< 0; \sqrt{x}+1>0\Rightarrow x-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Rightarrow x< \sqrt{x}\)
9 tháng 8 2017
2) Ta có:
\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Mà x+y=1 nên suy ra:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\ge8\)
=>đpcm.
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1/2
S
0
\(x^4>1\)
<=> \(x^4-1>0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\)
Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\)
<=>> \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}}\Rightarrow x>1\) Hay \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)
Vậy ................
x4 > 1
<=> x2 > 1
<=> \(|x|\)> 1
Áp dụng công thức: \(|A|>a\left(a>0\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A>a\\A< -a\end{cases}}\) (cái này đã học từ lớp dưới rồi nha bn)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)