Tìm n để 2^n +1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
P
2
11 tháng 4 2017
Đặt \(n^2+n+1=k^2\left(k\in Z^+\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+4=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2=4n^2+4n+1+3\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)
Vì \(n,k\in Z\Rightarrow2k-2n-1,2k+2n+1\inƯ\left(3\right)\)
*lập bảng
| 2k-2n-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2k+2n+1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| 2k-2n | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 2k+2n | -2 | -4 | 2 | 0 |
| k | -1 | -1 | 1 | 1 |
| n | 0 | -1 | 0 | -1 |
Vậy \(n\in\){-1; 0} thì n2+n+1 là số cp
Để \(2^{n+1}\) là số chính phương
=> n+1 = 2
n = 2 -1
n = 1
( số chính phương là bình phương của một số tự nhiên)
G/s 3. 2^n +1=p^2 (p=1;2;3;...)
mọi số tự nhiên luôn có dạng p =3.k+1, p=3.k+2
xét p=3.k+1, khi đó
3 . 2^n +1=p^2 <=>3.2^n +1 =(3.k+1)^2
<=> .........
<=> 3k^2+2k-2^n =0 không có nghiệm nguyên (loại T/h này)
Xét p=3k+2 khi đó
3 . 2^n +1=p^2 <=>3.2^n +1 =(3.k+2)^2
<=> ....
<=> k^2+4k=2^n-1
<=> k(k+4)=(2-1)[2^(n-1)+2^(n-2)+....+1]
=> k=1=>p=5
=> 3.2^n-1=25=>3.2^n=24=3.8=3.2^3
vậy n=3