Chứng tỏ rằng tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 9 2015
a) Gọi X là 1 số bất kỳ. Ta có
=> X+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)
=> 4X+1+2+3+4
=> 4X+10
Theo đề bài : 4X+10 chia hết cho 4
=> 4X chia hết cho 4 và 10 chia hết cho 4 ( vô lí )
=>........
b) tương tự
=>5X+15 chia hết cho 5
=> 5X chia hết cho 5 và 15 chia hết cho 5 ( hợp lí )
=>........
1 tháng 10 2019
a )Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là :3k; 3k + 1 ; 3k + 2 ( k thuộc N )
- > Tổng 3 số đó là 3k + ( 3k + 1 ) + ( 3k + 2 ) = 9k +3 = 3 ( 3k + 1 )
Vì 3 ( 3k + 1 ) chia hết cho 3 - > đpcm
b ) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là 5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3; 5k + 4 ( k thuộc N, k chẵn )
- > Tổng 5 số đó là : 5k + ( 5k +1 ) + ( 5k +2 ) + ( 5k + 3 ) + ( 5k + 4 )
= 25 k + 10
25k = 25 . 2m ( k là số chẵn nên đc viết dưới dạng 2m, m thuộc N )
= 50m chia hết cho 10; 10 cũng chia hết cho 10
Mà tổng 2 số chia hết cho 10 sẽ chia hết cho 10
- > đpcm
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 và n+2
Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2)= 3n+3\(⋮\) 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)
b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3
Tổng chúng: \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=4n+6⋮̸4\forall n\in N\left(Vì:4n⋮4;6⋮̸4\right)\left(đpcm\right)\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
c, Hai số tự nhiên liên tiếp là k và k+1
Tích chúng: k(k+1) . Nếu k chẵn thì k+1 lẻ => Tích chẵn, chia hết cho 2
Nếu k lẻ thì k+1 chẵn => Tích chẵn, chia hết cho 2
(ĐPCM)
d, Ba số tự nhiên liên tiếp là m;m+1 và m+2
Tích chúng: m(m+1)(m+2)
+) TH1: Nếu m chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH2: Nếu m chia 3 dư 1 => m+2 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH3: Nếu m chia 3 dư 2 => m+1 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
=> Kết luận: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)
DT
29 tháng 7 2016
a) Gọi 4 số tự nhiên chẳn liên tiếp là a ; a+2 ; a+4 ; a+6
Theo đề bài ta có:
\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)\)
\(=a+a+2+a+4+a+6=4a+12\)
Vì 4a chia hết cho 4 và 12 chia hết 4.
\(\Rightarrow4a+12\)chia hết cho 4.
Vậy tổng của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 4.
b) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a ; a+2 ; a+4 ; a+6 ; a+8
Theo đề bài ta có:
\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)+\left(a+8\right)\)
\(=a+a+2+a+4+a+6+a+8=5a+20\)
Vì 5a chia hết chia 5 và 20 cũng chia hết cho 5.
\(\Rightarrow5a+20\)chia hết cho 5.
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 5.
29 tháng 7 2016
a) Gọi 4 số liên tiếp là a , (a+1), (a+2) , (a+3)
suy ra tổng của 4 sồ liên tiếp là :
a+a+1+a+2+a+3 = 4a+ 4 + 1
5 tháng 7 2015
a, ta có a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3(a+1) vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp phải chia hết cho 3
b, a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+4=4(a+1) vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4
c, a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+3)=5a+5=5(a+1) vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
MV
5 tháng 7 2015
Số thứ 1:a
Số thứ 2:a+1
Số thứ 3:a+2
Ta có:a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3 vì 3chia hết cho 3=>3a chia hết cho 3=>a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3
cn lại tự lm nha
16 tháng 7 2015
a) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3
vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3
c) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 ko chia hết cho 4 ( 6 ko chia hết cho 4 )
câu b); d) lam tuong tu cau c)
3 tháng 12 2016
A, CÓ
B,KHÔNG
C,GOI BA SO TU NHIEN LIEN TIEP LA A,A+1, A+2,
(a+a+a)+ (1+2)
3a+3 chia hết cho 3
vi 3chia hết cho 3
vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2,a+3
(a+a+a+a)+(1+2+3)
4a+6 không chia hết cho 3 vì 4 không chia hết cho 3
vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 3
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 .
Tổng các số đó là :
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) = 5a + (1 + 2 + 3 + 4) = 5a + 10 = 5(a + 2) chia hết cho 5
Vậy tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 5