Tim GTNN
x+x/2>=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
PD
0
DT
0
22 tháng 3 2017
\(P=\frac{x^2}{x-1}\)
\(P=\frac{4x-4+x^2-4x+4}{x-1}\)
\(P=\frac{4x-4}{x-1}+\frac{x^2-4x+4}{x-1}\)
\(P=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\)
Ta có:\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\ge0\)(Vì x>1)
\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\ge4\)
Vậy GTNN của P=4\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2\)
k cho mk nha bn!
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
NT
2
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2018
Lời giải:
\(D=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-1\)
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}+\frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}.\frac{xy}{x^2+xy+y^2}}=\frac{2}{3}\)
\(x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow \frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}\geq \frac{8.3xy}{9xy}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow D\geq \frac{2}{3}+\frac{8}{3}-1=\frac{7}{3}=D_{\min}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
\(x+\frac{x}{2}\ge2\)
\(x.\left(1+\frac{1}{2}\right)\ge2\)
\(x.\frac{3}{2}\ge2\)
\(x\ge2:\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow x\ge\frac{4}{3}\)
\(\text{Vậy GTNN của x là }\frac{4}{3}\)