Tìm max:
P=\(Q=\sqrt{x-1}-\sqrt{x-8}\)8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
23 tháng 7 2020
ĐK: \(x\ge-1\)
Bài này không có max nhé! Bạn kiểm tra lại đề ạ!
15 tháng 8 2018
sử dụng bđt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}\le\sqrt{a-b}\end{cases}}\)
cái trên bđt xảy ra khi a=0 hoặc b=0
cái dưới xảy ra khi a=b hoặc b=0
\(B\ge\sqrt{x-5+13-x}\ge\sqrt{8}\)
dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=13\end{cases}}\)
\(C\le\sqrt{x-1-x+8}\le\sqrt{7}\)
dấu ''='' xảy ra khi
\(x=8\)
D ,tương tự a
6 tháng 10 2020
Bạn nguyễn thị lan hương sai maxC rồi nhé, mình chỉ bổ sung phần còn lại
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+13-x\right)}=4\)(Bunhiacopski) Dấu bằng xảy ra khi x=9
Tìm maxD cũng vậy
HF
14 tháng 8 2020
+) \(x+y+xy=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)
+) Đặt: \(a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{y+1}\)
+) \(P=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+2}=\frac{a+b}{11-a^2-b^2}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{ab}}{11-2ab}=\frac{2\sqrt{3}}{11-2\cdot3}=\frac{2\sqrt{3}}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 2
+) \(P^2=\frac{x+y+8}{\left(xy+1\right)^2}=\frac{16-xy}{\left(xy+1\right)^2}\le\frac{16}{1}=4\)
\(\Rightarrow P\le4\)
Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=8;y=0\\x=0;y=8\end{cases}}\)
LT
1
21 tháng 12 2018
\(A=\sqrt{x^3+8}+\sqrt{y^3+8}+\sqrt{z^3+8}\)
\(A=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}+\sqrt{\left(y+2\right)\left(y^2-2x+4\right)}+\sqrt{\left(z+2\right)\left(z^2-2z+4\right)}\)
\(\sqrt{\frac{1}{2}}A=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right).\frac{1}{2}}+\sqrt{\left(y+2\right)\left(y^2-2x+4\right).\frac{1}{2}}+\sqrt{\left(z+2\right)\left(z^2-2z+4\right).\frac{1}{2}}\)\(\sqrt{\frac{1}{2}}A=\sqrt{\left(x+2\right)\left(\frac{x^2}{2}-x+2\right)}+\sqrt{\left(y+2\right)\left(\frac{y^2}{2}-x+2\right)}+\sqrt{\left(z+2\right)\left(\frac{z^2}{2}-z+2\right)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{2}}A\le\frac{x+2+\frac{x^2}{2}-x+2+y+2+\frac{y^2}{2}-y+2+z+2+\frac{z^2}{2}-z+2}{2}=\frac{12+\frac{x^2+y^2+z^2}{2}}{2}=\frac{12+\frac{48}{2}}{2}=\frac{12+24}{2}=\frac{36}{2}=18\)
\(\Leftrightarrow A\le18:\sqrt{\frac{1}{2}}=18\sqrt{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=\frac{x^2}{2}-x+2\\y+2=\frac{y^2}{2}-y+2\\z+2=\frac{z^2}{2}-z+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4x\\y^2=4y\\z^2=4z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-4\right)=0\\y\left(y-4\right)=0\\z\left(z-4\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=4\\z=4\end{cases}\left(v\text{ì}x,y,z>0\right)}}\)
Vậy \(A_{max}=18\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=4\)
Tham khảo nhé~
PT
1
T
9 tháng 8 2017
\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{8-x}-2\sqrt{-x^2+9x-8}\)
\(=\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{8-x}\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
7 tháng 8 2016
diều kiện x >= 0
P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)=\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
P=8/9
<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+1\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
vậy x=4 hoặc x=1/4 thì p=8/9
7 tháng 8 2016
a) \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne-1\right)\)
\(=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P=8/9
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-\sqrt{x}+1\right)=36\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow24x-24\sqrt{x}+24-36\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow24x-60\sqrt{x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(2x-5\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{array}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
Bình phương lên rồi dùng Cô-si
~~~~~
~~~~~~~~~~~
KHÔNG CÓ THỜI GIAN
- MR1: Cậu nói chuyện với ai ngòai cổng mà suốt cả 3 tiếng đồng hồ vậy?
- MR2: À! Nói chuyện với AD
- MR1: AD à! Sao không mời nàng vào chơi?
- MR2: Nàng nói không có thời gian
- MR1: (Đầu bốc khói)