Chứng minh : (x-1).(x-3).(x-4).(x-6)+9 lớn hơn hoặc bằng không
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 8 2023
\(a_1,\sqrt{x}< 7\\ \Rightarrow x< 49\\ a_2,\sqrt{2x}< 6\\ \Rightarrow x< 18\\ a_3,\sqrt{4x}\ge4\\ \Rightarrow4x\ge16\\ \Rightarrow x\ge4\\ a_4,\sqrt{x}< \sqrt{6}\\ \Rightarrow x< 6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 8 2023
\(b_1,\sqrt{x}>4\\ \Rightarrow x>16\\ b_2,\sqrt{2x}\le2\\ \Rightarrow2x\le4\\ \Rightarrow x\le2\\ b_3,\sqrt{3x}\le\sqrt{9}\\ \Rightarrow3x\le9\\ \Rightarrow x\le3\\ b_4,\sqrt{7x}\le\sqrt{35}\\ \Rightarrow7x\le35\\ \Rightarrow x\le5\)
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
CT
2
S
20 tháng 6 2018
Đặt A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)
=(x2-4x-x+4)(x2-3x-2x+6)
=(x2-5x+4)(x2-5x+6)
Đặt x2-5x+5=t (t thuộc Z)
Khi đó A=(t-1)(t+1)=t2-1=(x2-5x+5)2-1
Vì \(\left(x^2-5x+5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-5x+5\right)^2-1\ge-1\) hay A \(\ge\)-1
Vậy...
20 tháng 8 2016
Giả thiết đề bài phải cho \(x^2+y^2+z^2\le3\) mới đúng.
Đặt \(m=x+y+z\) thì \(m^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\le3+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le3+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3+3.2=9\)
\(\Rightarrow m^2\le9\Rightarrow-3\le m\le3\) (1)
Lại có ; \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{m^2}{3}\le\frac{9}{3}=3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x+y+z+xy+yz+zx\le6\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2024
1/
Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$
$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$
$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2024
2/
Xét hiệu:
$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$
$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$
$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên:
$2x(1-x)>0$
$2y(1-y)>0$
$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$
$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$
Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$
4 tháng 4 2015
Câu a)
Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b
Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1
Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
4 tháng 4 2015
câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)
<=> A2 + B2 + 2A.B \(\le\) 2. (A2 + B2)
<=> 0 \(\le\) A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng
b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm
Ta có:
(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+9
Đặt x2-7x+6=y
<=>y(y+6)+9=y2+6y+9=(y+3)2 lớn hơn hoặc bàng 0