Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Tính:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Mình cần gấp nhé.Cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Lời giải:
$\frac{1}{c}=-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})< 0$ do $a,b>0$
$\Rightarrow c< 0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0$
Từ đây ta có:
\((\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2=a+c+b+c+2\sqrt{(a+c)(b+c)}\)
\(=a+b+2c+2\sqrt{ab+bc+ac+c^2}=a+b+2c+2\sqrt{c^2}\)
\(=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+2(-c)=a+b\)
\(\Rightarrow \sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\) (do \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\geq 0\))
Ta có đpcm.
6 tháng 7 2019
Em tham khảo link:Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 7 2019
Ta có bổ đề
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
ÁP DỤNG BỔ ĐỀ VÀO P ta có
\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Vậy P=3
6 tháng 7 2016
ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow c\left(a+b\right)=-ab\Rightarrow a+b=-\frac{ab}{c}\)
CMTT:
\(a+c=-\frac{ac}{b}\)
\(b+c=-\frac{bc}{a}\)
Thay vào biểu thức \(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(-\frac{ab}{c}.-\frac{bc}{a}.-\frac{ac}{b}\right)}{abc}=-\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)
T I C K ủng hộ nha mình cảm ơn
___________CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA _____________________
15 tháng 8 2019
\(\frac{1}{a}-1=\frac{a+b+c}{a}-\frac{a}{a}=\frac{b+c}{a}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b}-1=\frac{c+a}{b};\frac{1}{c}-1=\frac{a+b}{c}\)
Nhân theo vế ta đc :
\(VT=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Áp dụng bđt Cauchy :
\(VT\ge\frac{8abc}{abc}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
20 tháng 11 2019
Ta có: \(m+n+p=2ma+2np+2pc\Rightarrow ma+np+pc=\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)\)(1)
lại có:
\(\hept{\begin{cases}m=bn+cp\\n=am+cp\\p=am+bn\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m-n=bn-am\\n-p=cp-bn\\p-m=am-cp\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(a+1\right)=n\left(b+1\right)\\n\left(b+1\right)=p\left(c+1\right)\\p\left(c+1\right)=m\left(a+1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{m\left(a+1\right)}=\frac{1}{n\left(b+1\right)}=\frac{1}{p\left(c+1\right)}=\frac{3}{ma+mb+mc+m+n+p}\)( Dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\frac{3}{\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)+n+m+p}=\frac{2}{n+m+p}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2m}{m+n+p}\)
\(\frac{1}{b+1}=\frac{2n}{m+n+p}\)
\(\frac{1}{c+1}=\frac{2p}{m+n+p}\)
=> \(A=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2m+2n+2p}{m+n+p}=2\)
TN
13 tháng 7 2018
Bài ca dao nói về một vấn đề đơn giản, nhưng ý nghĩa thì lớn lao vô cùng, vẽ ra trước mắt ta một bức tranh lao động với con người đang miệt mài hăng say giữa trưa hè gay gắt. Và thành quả lao động là những bát cơm thơm dẻo mà ta ăn hàng ngày. Lời lẽ dung dị đằm thắm, bài ca dao như một luồng chảy trữ tình dạt dào mãi trong tâm hồn ta.
Công việc của người nông dân vô cùng cực nhọc, vất vả:
Cày đồng đang buổi ban trưa
Mồ hôi thánh thót như mưa ruộng cày
Ai ơi bưng bát cơm đầy
Dẻo thơm một hạt, đắng cay muôn phần
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Đặt \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\) ta có :
\(P=\left(\frac{b}{b}+\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(\frac{a}{a}+\frac{c}{a}\right)\)
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được :
\(P=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(P=\frac{-abc}{abc}\)
\(P=-1\)
Vậy \(P=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
thanks bạn