Cho biểu thức A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^100 . Chứng tỏ : 0 < A < 1 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
28 tháng 4 2015
1.
a.Để A là phân số thì n - 5 khác 0 => n khác 5
b.Để A \(\in\)Z thì 3 chia hết cho n - 5 => n - 5 \(\in\) Ư(3) = {1; 3; -1; -3}
Ta có bảng sau:
| n - 5 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 6 | 4 | 8 | 2 |
Vậy n \(\in\){6; 4; 8; 2} thì A \(\in\)Z.
20 tháng 11 2018
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\\\)
\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(A=\left(1+3\right).\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)
\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)
Suy ra : \(A⋮4\)
26 tháng 5 2016
Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1
Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d
<=> 12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d
=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d
Vì 19 là số nguyên tố => d = 1
Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản
26 tháng 5 2016
Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản
T
22 tháng 4 2019
a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!
Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(A\left(-1\right)=a-b+c\)
Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)
Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)
b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)
\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)
Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)
Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)
\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)
\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)
Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)
Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)
Đúng ko ta?
NP
3
9 tháng 5 2016
Ta có: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n\times\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Từ điều trên, ta có: \(A<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(A<\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
\(A<\frac{2015}{4034}<1\)
0<A<1 nên A không phải là số tự nhiên.
HP
9 tháng 5 2016
(+)Hiển nhiên A>0 vì các số hạng của A đều > 0 (1)
(+)Tổng quát: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Ta có:\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}<1\) (2)
Từ (1);(2)
=>0<A<1
=>A ko là số tự nhiên
3 tháng 5 2019
a, Gọi d là ƯC(12n + 1; 30n + 2 ), ta có :
12n + 1 chia hết cho d => 5( 12n + 1 ) chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
-> 5( 12n + 1 ) - 2( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
3 tháng 5 2019
b, ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
4 tháng 8 2019
TL:
\(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)
\(=\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\)
HM
17 tháng 10 2021
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, phân tích thành nhân tử
M = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2
= (a^2 + b^2 - c^2 - 2ab)(a^2 + b^2 - c^2 + 2ab)
= [(a-b)^2 - c^2][(a+b)^2 - c^2]
= (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
b. Nếu a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của tam giác thì ta có:
a-b < c => a-b-c < 0
a+c > b => a+b-b > 0
a+b > c => a+b-c > 0
a+b+c > 0
Vì tích của 1 số âm với 3 số dương luôn nhận được kết quả là số âm
=> (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) < 0
Vậy chứng tỏ a,b,c là số đo độ dài của tam giác thì M < 0
vì A là tổng của các số dương nên A>0(1)
A=1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + + 1/2^100
2A= 1 + 1/2 + 1/2^2 + ......+ 1/2^99
2A-A = 1 - 1/2^99
hay A= 1 - 1/2^99 <1 (2)
từ (1); (2) => 0<A<1 => ĐPCM. chúc hok tốt
Thanks ! Nhưng đáp án đúng thì cách trình bày có đúng k?