Tìm GTNN của đa thức \(|3x-2|+|3x+5|-7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
4
3 tháng 7 2018
a,Ta có :\(A=x\left(x-6\right)=x^2-6x\)
\(=x^2-6x+9-9\)
\(=\left(x-3\right)^2-9\)
Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay: \(A\ge-9\forall x\)
Dấu = xảy ra khi (x-3)^2=0
<=>x=3
Vậy Min A= -9 tại x=3
b,Ta có: \(B=-3x\left(x+3\right)-7\)
\(=-3x^2-9x-7\)
\(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=-3\left[\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{12}\right]\)
\(=-3\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]\)
\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì: \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le\frac{-1}{4}\forall x\)
Hay \(B\le\frac{-1}{4}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy Max B=-1/4 tại x=-3/2
KT
3 tháng 7 2018
a) \(A=x\left(x-6\right)=x^2-6x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy Min A = -9 khi x = 3
b) \(B=-3x\left(x+3\right)-7=-3x^2-9x-7=-3\left(x^2+9x+20,25\right)+53,75\)
\(=-3\left(x+4,5\right)^2+53,75\le53,75\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-4,5\)
Vậy Max B = 53,75 khi x = -4,5
16 tháng 4 2016
a) dễ tự làm
b) A(x) có bậc 6
hệ số: -1 ; 5 ; 6 ; 9 ; 4 ; 3
B(x) có bậc 6
hệ số: 2 ; -5 ; 3 ; 4 ; 7
c) bó tay
d) cx bó tay
NH
2
9 tháng 7 2021
\(4x^2+4x+2022=4x^2+4x+1+2021=\left(2x+1\right)^2+2021\ge2021\)
dấu "=" xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=\dfrac{-1}{2}\)
9 tháng 7 2021
Đặt \(-6x^2+3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+6x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow-6x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NP
2
28 tháng 6 2017
Mk sửa đề nhé : x2 + 3x + 3
= x2 + 2x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)
= \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
=> \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức là : \(\frac{3}{4}\) khi x = \(\frac{3}{2}\)
EH
28 tháng 6 2017
x2 +3x+3
(x2 +3.x.\(\frac{3}{2}\)+ (3/2)^2 +3 - (3/2)^2
(x+3/2 )^2 + 3/4
vì (x+3/2)^2 \(\ge0=>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}=>\) amin 3/4
TL
4
CT
1
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 10 2023
\(B=3x^2-2x+7\\ =3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{20}{3}\\ =3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\\ Vì:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Vậy:min_B=\dfrac{20}{3}khi.\left(x-\dfrac{1}{3}\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
TN
13 tháng 7 2016
D=5|3x+7|-10
Ta thấy:\(\left|3x+7\right|\ge0\)
\(\Rightarrow5.\left|3x+7\right|\ge5.0=0\)
\(\Rightarrow5.\left|3x+7\right|-10\ge0-10=-10\)
\(\Rightarrow D\ge-10\)
Dấu = khi 5|3x+7|-10=-10 =>5|3x+7|=0
=>|3x+7|=0 =>3x=-7<=>x=-7/3
Vậy Dmin--10 <=>x=-7/3
ND
1
R
14 tháng 7 2018
Gọi biểu thức trên là A.
\(A=x^2+3x+7\)
\(A=x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Nhận xét : \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy \(minA=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
JD
1