Cho hình vuông ABCD trên BA lấy I DI cắt BC tại E CI cắt AE tại M Chứng minh DE vuông góc với MB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2019
D C B A 1 E M 1 P I F 1
Trên tia đối tia AB lấy P sao cho AP = BE
\(\Delta PAD=\Delta EBA\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{PDA}=\widehat{A_1}\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)( c/m )
Ta có : \(\widehat{PDE}+\widehat{DEF}=\widehat{PDA}+\widehat{D_1}+\widehat{FED}=\widehat{A_1}+\widehat{E_1}+\widehat{FED}=90^o\)
\(\Rightarrow EF\perp PD\)
Xét \(\Delta PBC\)và \(\Delta ECD\)có :
PB = EC ; \(\widehat{PBC}=\widehat{ECD}\); BC = CD
\(\Rightarrow\Delta PBC=\Delta ECD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CPB}=\widehat{E_1}\)
Ta có : \(\widehat{CPB}+\widehat{PID}=\widehat{E_1}+\widehat{EIB}=90^o\)
\(\Rightarrow CP\perp ED\)
do đó : F là trực tâm \(\Delta EPD\)
\(\Rightarrow DF\perp EP\) ( 1 )
Xét \(\Delta EPC\)có : \(PB\perp EC;EI\perp CP\) nên I là trực tâm \(\Delta EPC\)
\(\Rightarrow CM\perp EP\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DF//IM\Rightarrow\frac{MI}{FD}=\frac{EI}{ED}=\frac{EM}{EF}\) ( 3 )
\(IB//CD\Rightarrow\frac{EB}{EC}=\frac{EI}{ED}\) ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{MI}{FD}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow BM//FC\)
\(\Rightarrow BM\perp DE\)
p/s : mệt
29 tháng 7 2018
A B C D E I M P K F a x
a) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông => AB=BC=CD=AD (=a)
Điểm I nằm trên AB => BI = AB - AI = a - x
Theo hệ quae ĐL Thales: \(\frac{BE}{AD}=\frac{BI}{AI}\Rightarrow BE=\frac{BI.AD}{AI}=\frac{\left(a-x\right).a}{x}=\frac{a^2-ax}{x}\)
Tương tự: \(\frac{AP}{BC}=\frac{AI}{BI}\Rightarrow AP=\frac{AI.BC}{BI}=\frac{ax}{a-x}\)
b) Ta thấy: AD // BC hay AD // CE => ^ADI = ^CED
Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CED có: ^IAD = ^DCE (=900) ; ^ADI = ^CED => \(\Delta\)ADI ~ \(\Delta\)CED (g.g) (đpcm).
c) +) Áp dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{PK}{AK}=\frac{BC}{BE}\). Mà \(\frac{BC}{BE}=\frac{DI}{EI}=\frac{PI}{CI}\)(Do BI//CD; EC//DP)
\(\Rightarrow\frac{PK}{AK}=\frac{PI}{CI}\)\(\Rightarrow\)IK // AC (ĐL Thales đảo) => ^AIK = ^BAC = 450 (So le trong)
Xét \(\Delta\)IAK: ^IAK = 900; ^AIK = 450 => \(\Delta\)IAK vuông cân tại A => AK=AI (đpcm).
+) Ta có IK // AC, AC vuông góc BD => IK vuông góc BD
Xét \(\Delta\)BDK: BI vuông góc DK (tại A); IK vuông góc BD; BI giao IK tại I => I là trực tâm \(\Delta\)BDK
=> DI vuông góc với BK. Hay DF vuông góc BK (đpcm).