cmr a^2+b^2+8 >hoặc=4(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UI
20 tháng 10 2019
a) \(a^2+b^2=a^2+\frac{1}{4}+b^2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\)
\(\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}\) (bdt cosi)
\(=a+b-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) (vi a+b=1)
dau = xay ra <=> a=b=1/2
chuc ban hoc tot
mik phai di ngu nen lam hoi tat mong bn thong cam
phan b bn lam tuong tu nha
21 tháng 10 2019
1/ Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0,\) mọi a, b
<=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)
<=> \(2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
<=> \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
<=> \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra <=> a - b = 0 <=> a = b.
2/ Dựa vào câu 1.
\(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\).
9 tháng 1 2018
\(B=\frac{1.2+2.4+3.6+4.8+5.10}{3.4+6.8+9.12+12.16+15.20}\)
\(B=\frac{1.2+2^2.1.2+3^21.2+4^2.1.2+5^2.1.2}{3.4+2^23.4+3^23.4+4^23.4+5^23.4}\)
\(B=\frac{2.\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}{12\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}\)\(\Rightarrow B=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)
TT
0
KS
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 7 2021
a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2\).
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
b) \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+2a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2\ge2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
c) Bạn làm tương tự.
NA
0
ML
8 tháng 8 2016
B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)
TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)
\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)
Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.
Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)
Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)
(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)
TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là
\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)
Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.
a2+b2+8\(\ge\)4(a+b)
\(\Leftrightarrow\)a2+b2+8-4a-4b\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(a2-4a+4)+(b2-4b+4)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(a-2)2+(b-2)2\(\ge\)0. ( luôn đúng )
Vay a2+b2+8>=4(a+b)
Ta có:
a^2+b^2+8>=4(a+b) (1)
<=>(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)>=0
<=>(a-2)^2+(b-2)^2>=0 (2)
Do (a-2)^2>=0 và (b-2)^2>=0
Nen (2) luôn đúng => (1) dung