tìm số dư trong phép chia 2^2018 cho 1+2+2^2+2^3+...+2^2014
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
LH
3
LN
1 tháng 6 2018
Ta gọi số chia trong phép ti trên là A
Ta có: 2.A=2+2^2+2^3+...+2^2016
2.A-A=(2+2^2+2^3+...+2^2015+2^2016)-(2+2^2+2^3+...+2^2015+1)
=2^2016-1
biểu thức sẽ được rút gọn thành: 2^2018:(2^2016-1)
Số dư của biểu thức trên là:2^2018-(2^2018-4)=4
27 tháng 5 2018
gọi \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2S-S=S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2015}\)
\(=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+2^{2016}-1=2^{2016}-1\)
\(2^{2016}-1⋮2^{2016}-1\Rightarrow2^{2016}-1+1=2^{2016}:2^{2016}-1\)dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}+2^{2016}+2^{2016}+2^{2016}\)dư 1+1+1+1=4\(\Rightarrow4\cdot2^{2016}=2^2\cdot2^{2016}=2^{2018}:2^{2016}-1\)dư 4
\(\Rightarrow2^{2018}:S\)dư 4
28 tháng 10 2018
Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap
NN
0
BC
1
19 tháng 3 2019
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=1-2^{2016}\)( sử dụng triệt tiêu các số giống nhau còn lại \(1\)và \(2^{2016}\))
Ta thực hiên phép chia :
\(A=\frac{2^{2018}}{2^{2016}-1}\)
\(\Rightarrow A+1=\frac{2^{2018}}{2^{2016}}\)
Vậy số dư phép chia \(2^{2018}\)cho \(1+2+2^2+2^3+.....+2^{2015}\)là 1
PM
0
PN
1