Tìm giá trị nhỏ nhất của phương trình với x > 1 :
\(\frac{x^2}{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2018
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)
14 tháng 5 2015
a)Ta có: \(\Delta\)= m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\geq\)0 với mọi m
Vậy: PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b)Theo Vi-et: x1 + x2 = m và x1x2 = m - 1
Do đó: A = x12 + x22 - 6x1x2 = (x1 + x2)2 - 8x1x2 = m2 - 8(m - 1) = m2 - 8m + 8 = ( m2 - 8m + 16) - 8 = (m - 4)2 - 8 \(\geq\)- 8 với mọi m
đúng nhé
Vậy: GTNN của A là -8 <=> m = 4
XD
2
12 tháng 3 2017
Để E=\(\frac{X^2}{x-1}\)nhận giá trị nhỏ nhất thì x2 nhỏ nhất
Mà \(x^2\ge0\)và x>1 nên x=2
HP
12 tháng 3 2017
E=x2/x-1=(x2-1+1)/(x-1)=x2-1/x-1 + 1/x-1= (x-1)(x+1)/x-1 + 1/x-1=x+1 + 1/x-1 = (x-1 + 1/x-1) + 2
Áp dụng bđt am-gm (do x-1>0) ta có E >/ 2+2 >/ 4
đẳng thức xảy ra <=> x=2
28 tháng 12 2020
ta có: \(f_{\left(x\right)}=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)
AD cô-si ta được \(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\)( dấu "=" xảy ra khi x=3)
=> \(f_{\left(x\right)}\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
=> Min f(x) =5/2 tại x =3
12 tháng 2 2023
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=4m^2-12m+9+15
=(2m-3)^2+15>0
=>PT luôn có hai nghiệm
A=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(m-5)
=4m^2-8m+4-2m+10
=4m^2-10m+14
=4(m^2-5/2m+7/2)
=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)
=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=5/4
T
18 tháng 9 2019
Câu 1: Tự làm :D
Câu 2: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy...
Câu 3:
a) Trùng với câu 2
b) ĐK:x khác -1
\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{0+1}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0
18 tháng 9 2019
Làm nốt cái câu 1 và đầy đủ cái câu 2:v
\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
Làm nốt nha.Lười quá:((
2
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(A=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=2\)
P= \(\frac{x^2}{x-1}\)
để P nhỏ nhất thì \(\frac{1}{P}\)nhỏ nhất
\(\frac{1}{P}=\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\left(\frac{1}{x^2}+2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{P}\ge\frac{1}{4}\Leftrightarrow P\le4\)
Vậy minP=4 khi x=2