CHỨNG MINH
(\(\sqrt{22}\)+3\(\sqrt{2}\))NHÂN \(\sqrt{10+3\sqrt{11}}\)=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
2 tháng 5 2019
\(\left(\sqrt{22}-3\sqrt{2}\right).\sqrt{10+3\sqrt{11}}\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{11}-3\right).\sqrt{10+3\sqrt{11}}\)
\(=\left(\sqrt{11}-3\right).\sqrt{20+6\sqrt{11}}\)
\(=\left(\sqrt{11}-3\right).\sqrt{\left(3+\sqrt{11}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{11}-3\right).\left(\sqrt{11}+3\right)\)
\(=11-9=2\)
12 tháng 10 2023
a: \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)
b: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)
c: \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)
d: \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{45-2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{45+2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)
\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)
MH
12 tháng 10 2023
a) \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)
c) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)
d) \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)
\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)
NM
14 tháng 4 2021
a) (\(\sqrt{3}\)-1)2=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{3}\)-1 >0
Bình phương 2 vế, ta có:
4-2\(\sqrt{3}\)=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)
PB
21 tháng 5 2021
a) \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)=\(\left(\sqrt{3}\right)^2\)- 2\(\sqrt{3}\) +1= 3- 2\(\sqrt{3}\) +1=4-2\(\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) - \(\sqrt{3}\)= \(|\sqrt{3}-1|\)-\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)-1-\(\sqrt{3}\)=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2021
\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}\)
\(=2-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}\)
20 tháng 8 2021
1: Ta có: \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
\(=-2\sqrt{2}\)
2: Ta có: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\)
\(=2\sqrt{3}\)
HP
29 tháng 1 2021
Xét \(A=\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow A^2=10+2\sqrt{22}\Rightarrow A=\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{22}}\)
\(\dfrac{\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}}{\sqrt{5+\sqrt{22}}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{22}}}{\sqrt{5+\sqrt{22}}}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{2}+3=3\)
B1
26 tháng 8 2017
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c)
ACM = AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
28 tháng 7 2020
1: Chứng minh
a) Ta có: \(VT=11+6\sqrt{2}\)
\(=9+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2\)
\(=\left(3+\sqrt{2}\right)^2=VP\)(đpcm)
b) Ta có: \(VP=\left(\sqrt{7}-1\right)^2\)
\(=7-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1\)
\(=8-2\sqrt{7}=VT\)(đpcm)
c) Ta có: \(VT=\left(5-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=25-2\cdot5\cdot\sqrt{3}+3\)
\(=28-10\sqrt{3}=VP\)(đpcm)
d) Ta có: \(VP=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}-\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+1\right|-\left|\sqrt{3}-1\right|\)
\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\)
\(=2=VT\)(đpcm)
TL
Trịnh Long
CTVVIP
28 tháng 7 2020
thêm dòng này nữa :33
⇔ 11 + \(6\sqrt{2}=11+6\sqrt{2}\left(đpcm\right)\)
6 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+1\right)-\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(3\sqrt{6}+3+\sqrt{30}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{3}+3\sqrt{2}+2\sqrt{15}+\sqrt{10}-\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{15}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{ }\)
Đề sai rồi bạn