CMR trong tam giác đường trung bình song song và bằng nửa cạnh đáy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NG
29 tháng 6 2021
M N A B C MN là đường trung bình của ABC P
\(\text{Trên tia đối của NM lấy P sao cho NM=NP}\)
\(\text{Do MN là đường trung bình của }\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow M\text{ là trung điểm AB, N là trung điểm AC}\)
\(\Rightarrow AM=BM\left(\text{do M là trung điểm AB}\right),AN=CN\left(\text{ do N là trung điểm AC}\right)\)
\(\Delta ANM=\Delta CNP\text{ do}\hept{\begin{cases}NM=NP\\\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\AN=CN\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\\AM=CP\left(2\text{ cạnh tương ứng}\right)\end{cases}}\)
\(\text{Do }\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\left(cmt\right),\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và NP}\Rightarrow\text{AB//NP}\)\(\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)
\(\Rightarrow\text{BM//NP}\left(do\text{ M}\in AB\right)\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(2\text{ góc so le trong}\right)\)
\(\text{Vì AM=CP(cmt), mà AM=BM(gt)}\Rightarrow BM=CP\)
\(\Delta BMC=\Delta PCM\text{ do}\hept{\begin{cases}BM=CP\left(cmt\right)\\\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(\text{cmt}\right)\\MC\text{ chung}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\\BC=PM\left(2\text{ cạnh tương ứng}\right)\end{cases}}\)
\(\text{Ta có:}\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\left(cmt\right),\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng MN và BC}\Rightarrow\text{MN//BC}\left(1\right)\)
\(PM=2.MN\Rightarrow MN=\frac{PM}{2},\text{ mà PM=BC}\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow MN\text{// và =}\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
5 tháng 1 2017
Cho tam giác ABC có: M,N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Kẻ MP sao cho N là trung điểm của MP.
Ta có hình vẽ:
ABCMNP
Xét tam giác AMN và tam giác NCP có:
AN = NC (GT)
góc ANM = góc CNP (đối đỉnh)
MN = NP (GT)
=> tam giác AMN = tam giác NCP (c.g.c)
=> AM = CP (2 cạnh tương ứng)
Mà theo giả thiết ta có: AM = MB
=> MB = CP (1)
Ta có: tam giác AMN = tam giác NCP
=> góc MAN = góc NCP (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AM // CP
Vì AM trùng MB nên MB // CP
Ta có: MB // CP => góc BMC = góc MCP (so le trong) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác MCP
=> góc PMC = góc MCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MP // BC
hay MN // BC (*)
Ta có: tam giác BMC = tam giác MCP
=> MP = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = NP =1/2 MP (theo giả thiết)
hay MN = 1/2 BC (**)
Từ (*),(**) => Ta có đpcm
25 tháng 7 2015
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
17 tháng 9 2017
- Định lý 1
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.[1]
Đề bài minh hoạ:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh {\displaystyle NA=NC}
Chứng minh định lý:
Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): {\displaystyle MF=NC}
Xét hai tam giác BMF và MAN, có: {\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}}
Từ (1) và (2) suy ra {\displaystyle NA=NC}
Định lý 2
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.[2]
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ({\displaystyle MA=MB}
Chứng minh định lý:
Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF}
suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}
16 tháng 9 2017
D/L: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
ta lay vd 1 de bai de chung minh:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh {\displaystyle NA=NC}
ta chung minh dinh ly
Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): {\displaystyle MF=NC}
Xét hai tam giác BMF và MAN, có: {\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}}
Từ (1) và (2) suy ra {\displaystyle NA=NC}
D/L : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy
VD : Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC (
chung minh dinh li
Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF}
suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}
TA
6 tháng 8 2021
Có: `AD=DB => D` là trung điểm của `AB`.
Mà `K` là trung điểm của `BC`
`=> DK` là đường trung bình của `\DeltaABC`
`=> DK////AC ; DK=1/2 AC`
6 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
K là trung điểm của BC
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DK//AC và \(DK=\dfrac{AC}{2}\)
Hình như bịp vậy