chứng tỏ :
\(\frac{1}{2.3}\) +\(\frac{1}{3.4}\) +.........+ \(\frac{1}{49.50}\) vs 1
nhanh lên nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2018
Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\)
11 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
11 tháng 4 2019
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
HT
1
2 tháng 8 2016
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
bài toán giải theo phương pháp khử liên tiếp (Toán nâng cao). Áp dụng công thức: \(\frac{a}{k.m}=\frac{a}{k}-\frac{a}{m}\)với a,k,m\(\in N\)
\(k< m;m-k=a\)
TM
Chứng tỏ rằng;\(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+......+\(\frac{1}{49.50}\) < 1
4
24 tháng 4 2015
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1-\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{49}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{50}\right)+0+0+...+0=1-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Vì \(\frac{49}{50}<1\) nên \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}<1\)
Vậy thỏa mãn đề bài
7 tháng 3 2018
Ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\left(đpcm\right)\)
11 tháng 4 2019
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
11 tháng 4 2019
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\)
PL
15 tháng 4 2016
A=1/1.2+1/3.4+.....+1/49.50
=1-1/2+1/3-1/4+...+1/49-1/50=(1+1/3+1/5+...+1/49) - (1/2+1/4+1/6+...+1/50)
=(1+1/3+1/5+...+1/49)+(1/2+1/4+1/6+...+1/50)-2.(1/2+1/4+1/6+...+1/50)
=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/49+1/50) - (1+1/2+1/3+...1/25)
=1/26+1/27+...1/50
Vậy .........
16 tháng 8 2016
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
16 tháng 8 2016
1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50
= 1 - 1/50
= 49/50
25 tháng 8 2015
1/1.2+1/2.3+1/3.4+......1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.............+1/49-1/50
=1-1/50=49/50
tick cho mik, lam on
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{12}{25}\)Mà 12< 25 nên \(\frac{12}{25}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\)
đặt A=\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\)<\(\frac{1}{2}\)<1
suy ra A<1
Vậy \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<1