Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 17 dư 4, chia 19 dư 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2023
1, Gọi số đó là :a
=>a-3⋮4,6,8
=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)
=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.
LM
12 tháng 3 2016
x:19(dư 12)
x=19n+12(1) (n là số tự nhiên)
x=19n+12 = 17n+(2n+12) mà x:17 dư 5 2n+7 chia hết cho 17 n=5+17k(2) (k là số tự nhiên)
Thay (2) vào (1) x=19(5+17k)+12=323k+107
Trả lời: x=323k +107 (cho k =0,1,2,3,...) x=107 ;430;753;1076 (thử chia cho 17;19 là biết đúng sai liền)
30 tháng 11 2018
Gọi tt là số tự nhiên cần tìm.
t:15t:15 dư 5⇒t=17m+55⇒t=17m+5
t:19t:19 dư 11⇒t=19n+1111⇒t=19n+11
Do đó:
t+216=17m+221⋮17t+216=17m+221⋮17
t+216=17n+2280⋮19t+216=17n+2280⋮19
⇒t+216⋮17⇒t+216⋮17 và ⋮19⋮19
Mà tt là số tự nhiên nhỏ nhất nên t+216t+216 là BCNN(17;19)BCNN(17;19)
BCNN(17;19)=323BCNN(17;19)=323
⇒t+216=323⇒t+216=323
⇒t=323−216=107⇒t=323−216=107
Vậy, số cần tìm là 107.
2 tháng 3 2020
Bài 2:
Gọi số đó là n
Theo bài ra ta có:
\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)
\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)
\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)
\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)
Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)
\(\Rightarrow n=836-27=809\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)
1 tháng 4 2018
Gọi số cần tìm là :a(a thuộc N*)
ta có: a chia 11 dư 6 => a-6 chia hết cho 11
a chia 4 dư 1 => a-1 chia hết cho 4
a chia 19 dư 11 => a-11 chia hết cho 19
=> a+27 chia hết cho 11,4,19
Vì a nhỏ nhất nên là nhỏ nhất
=>a+27 là BCNN(11,4,19)
Ta có: ƯCLN(4,19,11)=1
=>BCNN(4,11,9)=4.19.11=836
=> a+27=836
=> a=836-27=809
Vậy a=809
28 tháng 3 2015
Gọi số cần tìm là n
Có n : 11 dư 6 => n - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = n + 27 chia hết cho 11 (Do 33 chia hết cho 11) (1)
Có n : 4 dư 1 => n - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (Do 28 chia hết cho 4) (2)
Có n : 19 dư 11 => n - 11 chia hết cho 19 => n - 11 + 38 = n + 27 chia hết cho 19 (Do 38 chia hết cho 19) (3)
Từ (1), (2), (3) => n + 27 chia hết cho các số 4 ; 11 ; 19 => n + 27 = BCNN(4 ; 11 ; 19) = 836
Vậy n = 836 - 27 = 809
Gọi số tự nhiên thỏa mãn những tính chất của đề bài là nn
Vì nn chia 1717 dư 44 , chia 1919 dư 1111 nên:
n=17k+4=19t+11(k,t∈N)n=17k+4=19t+11(k,t∈N)
⇒19t+7=17k⋮17⇒19t+7=17k⋮17
⇔17t+2t+7⋮17⇔17t+2t+7⋮17
⇔2t+7⋮17⇔2t+7⋮17
Do đó 2t+7=17m2t+7=17m với mm là một số tự nhiên nào đó.
⇔2t=17m−7⇔2t=17m−7
Vì 2t2t chẵn nên 17m−717m−7 cũng chẵn. Do đó mm lẻ
⇒m≥1⇒2t=17m−7≥10⇒m≥1⇒2t=17m−7≥10
⇔t≥5⇔t≥5
Suy ra n=19t+11≥19.5+11=106n=19t+11≥19.5+11=106
Thử lại thấy đúng
Vậy số nn nhỏ nhất thỏa mãn đkđb là 106106
Bài 3:
-Nếu pp chẵn thì p+10p+10 chẵn. Mà p+10>2p+10>2 nên p+10p+10 không thể là số nguyên tố.
-Nếu pp lẻ thì p+3p+3 chẵn. Mà p+3>2p+3>2 nên p+3p+3 không thể là số nguyên tố.
Vậy không tồn tại số nguyên tố pp nào thỏa mãn p+3p+3 và p+10p+10 đồng thời là số nguyên tố.