chứng minh:
1/n-1/n+1=1/n(n+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2021
\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{2}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{\left(n+2\right)-n}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\dfrac{n+2}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\dfrac{n}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\)
TB
1
LA
27 tháng 6 2017
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(đpcm\right)\)
BM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Ta có: \(n\left(n-1\right)=n^2-n< n^2\Rightarrow\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}>\dfrac{1}{n^2}\)
\(n\left(n+1\right)=n^2+n>n^2\Rightarrow\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}< \dfrac{1}{n^2}\)
Từ đó:
\(\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=\dfrac{n-\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}=\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}>\dfrac{1}{n^2}\) (1)
\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}< \dfrac{1}{n^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{n^2}>\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) (đpcm)
NN
2
2 tháng 4 2015
ta có : 1/n - 1/ n+1 =n+1/n.(n+1) - n/n(n+1)
=1/n(n+1)
Vậy ta có đpcm
2 tháng 4 2015
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n}+1=0+1=1\) (1)
\(\frac{1}{n}.\left(n+1\right)=\frac{1}{n}.n+\frac{1}{n}.1=1+\frac{1}{n}\) (2)
Vì n là mẫu nên n\(\ne\)0. Vậy từ (1) và (2) suy ra không chứng minh được.
NN
1
10 tháng 6 2020
Bạn xem lại đề bài!
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
rftbdcrhydryfy
ta có :
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\cdot\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\cdot\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\cdot\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrowđpcm\)