Giải bất phương trình sau: x+1/x<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
0
VT
1
14 tháng 3 2020
\(x^2-2x+3\left|x-1\right|< 3\)
\(-3< x-1< 3\)
\(-2< x< 4\)
\(x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)
XL
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 5 2016
Điều kiện \(x\ne-2\)
+ Trường hợp \(x+2>0\Leftrightarrow x>-2\) Ta có
BPT(Bất phương trình) \(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+2\right)<6\Leftrightarrow x\left(x-1\right)>0\Leftrightarrow x<0\) hoặc \(x>1\)
So sánh với đk \(x>-2\) => -2<x<0 hoặc x>1
+ Trường hợp x+2<0 <=> x<-2 ta có
BPT \(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+2\right)>6\Leftrightarrow x\left(x-1\right)<0\Leftrightarrow\) 0<x<1
So sánh với điều kiện x<-2 => BPT vô nghiệm
Lết luận -2<x<0 hoặc x>1
6 tháng 4 2020
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
7 tháng 4 2020
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
BQ
1
HT
26 tháng 2 2016
Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\)
Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+
Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có
\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le t<3\)
Vì vậy,
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)
LM
0
NH
1
4 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{x+1}{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1< 2x\)
\(\Leftrightarrow\)\(1< 2x-x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x>1\)
Vậy \(x>1\)
10 tháng 4 2018
Ta có:\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< x\left(x+2\right)+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2-2x< 3+9\)
\(\Leftrightarrow-2x< 12\)
\(\Leftrightarrow x>-6\)
Vậy tập nghiệm của BPT (1) là \(S=\left\{x\in R|x>-6\right\}\)
x + 1/x < 2
<=> x^2/x + 1/x < 2x/x
<=> x^2+1/x < 2x/x
<=> x^2+1/x - 2x/x < 0
<=> x^2+1-2x/x < 0
<=> x^2-2x+1/x < 0
<=> (x-1)^2/x < 0
Vì (x-1)^2 >= 0
mà (x-1)^2/x < 0 => (x-1)^2 > 0 ; x < 0 <=> x < 0
Vậy x < 0
Tk mk nha
\(\frac{x+1}{x}< 2\) \(ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\frac{x+1}{x}-2< 0\)
\(\frac{x+1}{x}-\frac{2x}{x}< 0\)
\(\frac{x+1-2x}{x}< 0\)
\(\frac{1-x}{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x>0\\x< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 0\end{cases}}\) ( vô lí ) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>0\end{cases}}\)
hay \(0< x< 1\)