Cmr : 1111...111 (2001 chữ số 1) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
4
16 tháng 11 2017
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
19 tháng 11 2023
Ta có \(111...11+444...44+1\)
100cs 50cs
\(=\dfrac{1}{9}.999...99+\dfrac{4}{9}.999...99+1\)
100cs 50cs
\(=\dfrac{10^{100}-1}{9}+\dfrac{4\left(10^{50}-1\right)}{9}+1\)
\(=\dfrac{10^{100}-1+4.10^{50}-4+9}{9}\)
\(=\dfrac{10^{100}+4.10^{50}+4}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^{50}+2}{3}\right)^2\)
Vì \(10^{50}+2\) có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^{50}+2}{3}\inℕ\). Vậy ta có đpcm.