cho p>q>0, a=p^2+q^2;b=p^2-q^2:c=2pq.cmr:a,b,c la so do cac cach cua 1 tam giac vuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
21 tháng 7 2019
a. \(a+\frac{1}{a}\ge2\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy...
b, \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b\ge a+b+2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy...
T
21 tháng 7 2019
Cách khác
a)Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta có đpcm: \(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1.
b) Áp dụng bđt Bunhiacopxki \(2\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\ge\left(\sqrt{a}+b\right)^2\)
Suy ra \(\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2}\). Thay vào và rút gọn ta có đpcm:
\(VT\ge\sqrt{\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}}=\left|\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\right|=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}=VP^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b
CT
0
HB
0
TT
1
TQ
1
29 tháng 5 2020
Ta có:
\(a+b+\frac{1}{2}=\left(a+\frac{1}{4}\right)+\left(b+\frac{1}{4}\right)\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4}}+2.\sqrt{b.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/4
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
HH
13 tháng 6 2018
Bài 1:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a.d}{b.d}>\dfrac{b.c}{b.d}\left(b;d>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad>bc\)
Vậy ...
Bài 2:
Ta có:
\(0< a< 5< b\)
\(\Leftrightarrow a;b>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>0\)
Mà \(a< 5< b\)
\(\Leftrightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>1\)
Vậy ...
\(a=p^2+q^2\) \(\Rightarrow\)\(a^2=\left(p^2+q^2\right)^2=p^4+2p^2q^2+q^4\)
\(b=p^2-q^2\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(p^2-q^2\right)^2=p^4-2p^2q^4+q^4\)
\(c=2pq\)\(\Rightarrow\)\(c^2=4p^2q^2\)
Ta có: \(b^2+c^2=p^2-2p^2q^2+q^4+4p^2q^2=p^4+2p^2q^2+q^4=a^2\)
Vậy a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác vuông