Tinh
A=(1+2^2+3^3+...+2009^2009)(a+b)(a+2b)(a+3b) voi a=3/5;b=-0,2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
B1
22 tháng 8 2017
Thiệt là bó tay với cái Topic này :)) Bạn chia ra thành 4 lần hỏi, mỗi lần gồm 3 câu may ra còn có ai đó trả lời, chứ nhìn cái đề với "1 số bài toán" như thế này, đọc ko đã thấy nản, nói gì đến giúp bạn chứ.
Haizz, mà lỡ đọc rùi nên cũng đành giúp vậy, mà mình sức mọn, ko rành phần Số học, chỉ làm được 1 vài bài đơn giản thôi. Xài đỡ nhé ;)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
B1:
{ x² + y² + z² = xy + yz + zx . . . . . . . . ,(*)
{ x^2009 + y^2009 + z^2009 = 3^2010 . . (**)
Ta có: (x - y)² ≥ 0 với mọi x, y
--> x² - 2xy + y² ≥ 0 --> x² + y² ≥ 2xy (1) , Dấu " = " xảy ra ⇔ x = y
tương tự vậy:
y² + z² ≥ 2yz (2)
x² + z² ≥ 2xz (3)
Cộng vế với vế của 3 bđt (1), (2), (3) lại ta có:
2x² + 2y² + 2z² ≥ 2xy + 2yz + 2zx
⇔ x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx
Dấu " = " xảy ra ⇔ x = y = z
Vậy pt (*) ⇔ x = y = z , thay vào pt (**) :
x^2009 + x^2009 + x^2009 = 3^2010
⇔ 3.x^2009 = 3^2010
⇔ x^2009 = 3^2009
⇔ x = 3
Vậy hpt đã cho có nghiệm là (x , y , z) = (3 , 3 , 3)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
B4:Cho a > b > 0 và 2(a² + b²) = 5ab. Tính giá trị bt: P=(3a - b)/(2a + b)
Ta có: 2(a² + b²) = 5ab
⇔ 2a² - 5ab + 2b² = 0
⇔ 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0
⇔ 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0
⇔ (a - 2b)(2a - b) = 0
⇔
[ a = 2b
[ 2a = b (loại, do a > b > 0 --> 2a > b)
Thay a = 2b vào P ta có: P = (6b - b)/(4b +b) = 1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
B7: Cho a + b + c = 2009. CMR: (a³ + b³ +c³ - 3abc)/(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 2009
Ta có: (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc)
= a³ + ab² + ac² - a²b - a²c - abc
+ a²b + b³ + bc² - ab² - abc - b²c
+ a²c + b²c + c³ - abc - ac² - bc²
= a³ + b³ +c³ - 3abc
--> a³ + b³ +c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc)
--> (a³ + b³ +c³ - 3abc)/(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = a + b + c = 2009
--> ĐPCM
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
B9: Giải pt sau: x² - y² + 2x - 4y - 10 = 0 với x,y nguyên dương.
pt ⇔ (x² + 2x + 1) - (y² + 4y + 4) = 7
⇔ (x + 1)² - (y + 2)² = 7
⇔ (x + 1 - y - 2)(x + 1 + y + 2) = 7
⇔ (x - y - 1)(x + y + 3) = 7 (*)
Do x, y nguyên dương nên (x - y - 1) nguyên và (x + y + 3) nguyên dương
ta có: 7 = 1.7 = 7.1 --> (*) ⇔
{ x - y - 1 = 1 . . . hoặc . .{ x - y - 1 = 7
{ x + y + 3 = 7 . . . . . . . . .{ x + y + 3 = 1
⇔
{ x = 3 . . hoặc . .{ x = 3
{ y = 1 . . . . . . . .{ y = -5 (loại)
Vậy pt đã cho có nghiệm là (x , y) = (3 ; 1)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Nguồn:harano
23 tháng 11 2018
Ta có \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\Leftrightarrow1+2\left(ab+bc+ac\right)=1\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)
Ta lại có \(a^3+b^3+c^3=1\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc=1\Leftrightarrow\left[1-\left(ab+ac+bc\right)\right]+3abc=1\Leftrightarrow1+3abc=1\Leftrightarrow abc=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\)
Giả sử a=0, ta có b+c=1,b2+c2=1,b3+c3=1
Ta có \(b+c=1\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2=1\Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=1\Leftrightarrow1+2bc=1\Leftrightarrow bc=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}b=0\\c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}c=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Tương tự với b=0 và c=0
Vậy a,b,c có một số là 1 và hai số còn lại là 0
Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.\) ta có \(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=0+0+1=1\)
Tương tự với \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\\c=0\end{matrix}\right.\)
thì a2009+b2009+c2009=1
Vậy a2009+b2009+c2009=1
NT
tinh gia tri bieu thuc
a,A=3a-2b/a-3b voi a/b=10/3
b,B=a-8/a-5-4a-b/3a+3 voi a-b=3,b khac 5,a khac -1
1
TN
30 tháng 8 2017
a) Theo đề ta có :
\(A=\frac{3a-2b}{a-3b}\) với \(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\)
* \(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\) \(\Rightarrow a=\frac{10}{3}.b\)
Thay a = \(\frac{10b}{3}\) vào \(\frac{3a-2b}{a-3b}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{a-3b}=\frac{3.\frac{10b}{3}-2b}{\frac{10b}{3}-3b}\) \(=\frac{10b-2b}{\frac{10b}{3}-\frac{9b}{3}}=\frac{8b}{\frac{b}{3}}=8b:\frac{b}{3}=8b.\frac{3}{b}=8.3=24\)
b) Theo đề ta có :
a - b = 3 => a = b + 3
Thay a = b+3 vào \(B=\frac{a-8}{a-5}-\frac{4a-b}{3a+3}\)
\(\Rightarrow B=\frac{b+3-8}{b+3-5}-\frac{4.\left(b+3\right)-b}{3.\left(b+3\right)+3}\) \(=\frac{b-5}{b-2}-\frac{4b+12-b}{3b+9+3}=\frac{b-2-3}{b-2}-\frac{3b+12}{3b+12}\)
\(=\frac{b-2}{b-2}-\frac{3}{b-2}-1\) \(=1-\frac{3}{b-2}-1=0-\frac{3}{b-2}=-\frac{3}{b-2}\)
k đi!!!