Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AI vuông góc với BC trên cạnh BC lấy K sao cho BK=AB .CMR :
a; AK là phân giác của góc CAI
b; Vẽ KH vuông góc với AC. Chứng minh AI=AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2023
a: 
b: Xét ΔBAH và ΔBKH có
BA=BK
AH=KH
BH chung
Do đó: ΔBAH=ΔBKH
c: Sửa đề: Cm BH\(\perp\)AK
Ta có: ΔBAK cân tại B
mà BH là đường trung tuyến
nên BH là đường cao
=>BH\(\perp\)AK
d: Xét ΔBDC có \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BK}{KC}\)
nên AK//DC
13 tháng 8
a: Xét ΔAHM và ΔADM có
AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔADM
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)
=>\(\hat{ADM}=90^0\)
=>MD⊥BA tại D
b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)
mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)
=>ΔBAN cân tại B
=>BA=BN
c:
ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)
mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM
AB+AC-BC
=BN+CM-BC
=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN
=MN
14 tháng 8
a: Xét ΔAHM và ΔADM có
AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔADM
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)
=>\(\hat{ADM}=90^0\)
=>MD⊥BA tại D
b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)
mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)
=>ΔBAN cân tại B
=>BA=BN
c:
ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)
mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM
AB+AC-BC
=BN+CM-BC
=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN
=MN
d: ΔCAM cân tại C
mà CO là đường cao
nên CO là đường trung trực của AM
=>O nằm trên đường trung trực của AM
=>OA=OM(2)
Ta có: ΔBAN cân tại B
mà BO là đường cao
nên BO là đường trung trực của AN
=>O nằm trên đường trung trực của AN
=>OA=ON(1)
Từ (1),(2) suy ra OA=ON=OM
=>O là tâm đường tròn đường tròn ngoại tiếp ΔMAN
Ta có: \(\hat{CAM}=\hat{CAN}+\hat{MAN}\)
\(=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
nên \(\hat{CMA}=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)
=>\(\hat{NMA}=90^0-\hat{BNA}+\hat{MAN}\)
=>\(\hat{NMA}+\hat{BNA}=90^0+\hat{MAN}\)
=>\(\hat{NMA}+\hat{MNA}=90^0+\hat{MAN}\)
Xét ΔMAN có \(\hat{NMA}+\hat{AMN}+\hat{MAN}=180^0\)
=>\(90^0+2\cdot\hat{MAN}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MAN}=90^0\)
=>\(\hat{MAN}=45^0\)
Xét (O;OM) có \(\hat{MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung MN
=>\(\hat{MON}=2\cdot\hat{MAN}=2\cdot45^0=90^0\)
Xét ΔMON có OM=ON và \(\hat{MON}=90^0\)
nên ΔMON vuông cân tại O
5 tháng 3 2017
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(\widehat{BAH}=90-\widehat{ABC}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\widehat{ACB}=90-\widehat{ABC}\)
Từ hai điều trên suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
17 tháng 2 2023
a: Xét ΔBAK có BA=BK
nên ΔBAK cân tại B
b: góc BAH+góc B=90 độ
góc ACB+góc B=90 độ
=>góc BAH=góc ACB
góc HAK+góc BKA=90 độ
góc KAI+góc BAK=90 độ
mà góc BKA=góc BAK
nên góc HAK=góc KAI
d: (AH+BC)^2=AH^2+2*AH*BC+BC^2
=AH^2+2*AB*AC+AB^2+AC^2
=AH^2+(AB+AC)^2>(AB+AC)^2
=>AH+BC>AB+AC
c: AH+BC>AB+AC
=>BC-AB>AC-AH