Question

[Đinh Phương Khánh]

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt (O) tại A và B. Từ điểm M trên d và ở ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O). Chứng minh rằng MP2 = MA . MB

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

(Vẽ hình B ở giữa A và M)

Xét tg MPA và tg MBP có 

^AMP chung (1)

sđ ^PAM = 1/2 sđ cung PB (góc nội tiếp)

sđ ^MPB = 1/2 sđ cung PB (góc giữ tt và dây cung)

=> ^PAM=^MPB (2)

Từ (1) và (2) => tg MPA đồng dạng tg MBP

\(\Rightarrow\frac{MA}{MP}=\frac{MP}{MB}\Rightarrow MP^2=MA.MB\left(dpcm\right)\)

Answer 2

[Đinh Phương Khánh]

 Giúp mình tiếp được không ạ ??

Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 2 điểm cố định khi M di chuyển trên d