K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có

góc A chung

=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC

=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC
góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>góc AMN=góc ABC

28 tháng 3 2019

áp dụng t/c đường trung tuyến là xong

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS=NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng Al tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
0
20 tháng 2 2022

AH cắt BC tại P.

-Xét △ABC có: 

BM, CN lần lượt là các đường cao (gt).

BM và CN cắt nhau tại H.

\(\Rightarrow\) H là trực tâm của △ABC.

\(\Rightarrow\) AH là đường cao của △ABC.

Mà AH cắt BC tại P (gt).

\(\Rightarrow\) AH⊥BC tại P.

-Xét △BHP và △BCM có:

\(\widehat{CBM}\) là góc chung.

\(\widehat{BPH}=\widehat{BMC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△BHP ∼ △BCM (g-g).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BP}{BM}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

\(\Rightarrow BH.BM=BP.BC\) (1)

-Xét △CHP và △CBN có:

\(\widehat{BCN}\) là góc chung.

\(\widehat{CPH}=\widehat{CNB}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△CHP ∼ △CBN (g-g).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CP}{CN}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

\(\Rightarrow CH.CN=CP.CB\) (2)

-Từ (1), (2) suy ra:

\(BH.BM+CH.CN=BP.BC+CP.BC=BC\left(BP+CP\right)=BC.BC=BC^2\)

13 tháng 8 2018

Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giácChương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).

=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.

=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).

b) (widehat {DMH} > widehat {BHM} = 90^circ (widehat {DMH}) là góc ngoài của tam giác BMH)

∆DMH có (widehat {DMH}) tù =>(widehat {DMH}) là góc lớn nhất trong ba góc

=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)

Vậy DM < DH.