tam giác ABC, I;O lần lượt là tâm dường tròn nội tiếp,ngoại tiếp tam giác; G là trọng trong tâm. CMR: Nếu goc AIO=90 độ thì IG // BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2023
Ta có: I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên: \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\).
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\)(vì \(ID \bot BC\)).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta BEA = \Delta BEC\)(g.c.g). Suy ra: BA = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều.
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>AB/HB=AC/HA
=>AB*HA=HB*AC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
BI là phân giác
=>AI/AB=CI/BC
=>AI/3=CI/5=12/8=1,5
=>AI=4,5cm
c: S HAB/S HCA=(AB/CA)^2
TK
12 tháng 8
Mình sẽ giải chi tiết nhé
I là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC → I chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
M là hình chiếu của I lên BC → M chính là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh BC.
Để tìm BI, ta làm như sau:
Bước 1: Tính nửa chu vi và diện tích tam giác
a = BC = 6 cm
b = AC = 4 cm
c = AB = 3 cm
nửa chu vi: p = (a + b + c) / 2 = (6 + 4 + 3) / 2 = 6,5 cm
Diện tích S (dùng công thức Heron):
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
= √[6,5 × (6,5 - 6) × (6,5 - 4) × (6,5 - 3)]
= √[6,5 × 0,5 × 2,5 × 3,5]
= √[(6,5 × 0,5) × (2,5 × 3,5)]
= √[3,25 × 8,75]
= √28,4375 ≈ 5,333 cm²
Bước 2: Bán kính đường tròn nội tiếp
r = S / p = 5,333 / 6,5 ≈ 0,8205 cm
Bước 3: Tính BI
Trong tam giác BIC vuông tại M (IM = r), BM là đoạn từ B đến tiếp điểm M.
BM = p - b = 6,5 - 4 = 2,5 cm
Vậy BI = √(BM² + IM²)
= √(2,5² + 0,8205²)
≈ √(6,25 + 0,6732)
≈ √6,9232 ≈ 2,63 cm
Đáp số: BI ≈ 2,63 cm
Cho mình xin 1 tick với ạ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2023
Lời giải:
Ta thấy:
$\widehat{BID}=180^0-\widehat{BIA}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}$
$=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}$
$=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}=90^0-\widehat{C}.\frac{1}{2}$
$=90^0-\widehat{ICH}=\widehat{CIH}$
Vậy:
$\widehat{BID}=\widehat{CIH}$
$\Rightarrow \widehat{BIH}+\widehat{HID}=\widehat{HID}+\widehat{CID}$
$\Rightarrow \widehat{BIH}=\widehat{CID}$ (đpcm)
