Cho tam giác ABC đều, D;E;F lần lượt là trung điểm của AB;AC;BC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DE = EM; DF cắt CM tại N
a, Chứng minh BDEF là hình thoi
b, Chứng minh ADCM là hình chữ nhật
c, Chứng minh tam giác FMN vuông
d, Gọi P là giao điểm của BE và DF, Q là giao điểm của EC và FM. Chứng minh EF; DC; BM; PQ đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2023
Xét ΔDAF và ΔEBD có
DA=EB
góc DAF=góc EBD(=120 độ)
AF=BD
=>ΔDAF=ΔEBD
=>DF=ED
Xét ΔFCE và ΔEBD có
FC=EB
góc FCE=góc EBD
CE=BD
=>ΔFCE=ΔEBD
=>FE=ED
=>FE=ED=DF
=>ΔDEF đều
20 tháng 5 2021
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔABH vuông tại A có
DA=AH(gt)
AB là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔABH(hai cạnh góc vuông)
⇒BD=BH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDBH có BD=BH(cmt)
nên ΔDBH cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: AC=2AD(D là trung điểm của AC)
hay AC=2*5=10cm
Ta có: AC=2AB(gt)
hay AB=102=5cmAB=102=5cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
hay BC2=52+102=125BC2=52+102=125
⇒BC=√125=5√5cmBC=125=55cm
Vậy: BC=5√5cm
24 tháng 3 2023
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều
26 tháng 2 2021
\(\Delta\)ABC là \(\Delta\)đều => AB=BC=CA mà D,E,F là trung điểm của AB,BC,CA=>AD=DB=BF=CF=CE=EA
xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BFD có:
AD=BF(cmt)
góc A=góc B(\(\Delta\)ABC là \(\Delta\)đều)
AE=BD(cmt)
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BFD(c.g.c)(1)
xét \(\Delta\)BFD và\(\Delta\)CEF có:
BD=CE(cmt)
góc B=góc C(\(\Delta\)ABC là \(\Delta\)đều)
BF=CF(cmt)
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BFD(c.g.c)(2)
từ(1) và(2)=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BFD= \(\Delta\)BFD=>DE=DF=FE=>\(\Delta\)DEF là \(\Delta\)đều
26 tháng 2 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DF//AC và \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)Suy ra: FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên AB=AC=BC(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra DE=EF=DF
Xét ΔDEF có DE=DF=EF(cmt)
nên ΔDEF đều(Định nghĩa tam giác đều)
LT
15 tháng 10 2016
gọi I, K là trung điểm của AB, Ac. cm cho AKDI là hình bình hành. ta có tam giác EID=KDF=AEF(c.g.c)=>EF=ED=DF=> tam giác DEF đều
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
mà BF=BD
nên BDEF là hình thoi
b: Xét tứ giác ADCM có
E là trug điểm chung của AC và DM
AC=DM
Do đó; ADCM là hình chữ nhật
c: Xet ΔFMN có
FC là đường trung tuyến
FC=MN/2
Do đó: ΔFMN vuông tại F