Có bao nhiêu số nguyên m \(\in\)[-5;5] để hàm số f(x)=x3-3mx2-9m2x nghịch biến trên khoảng (-3;0).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+m\)
\(f'\left(x\right)=5x^4-15x^2-20=0\) có 2 nghiệm
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 2 cực trị
\(\Rightarrow y=\left|f\left(x\right)\right|\) có 5 cực trị khi \(x^5-5x^3-20x+m=0\) có 3 nghiệm bội lẻ
Từ BBT ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=x^5-5x^3-20x\) tại 3 điểm pb khi và chỉ khi:
\(-48\le-m\le48\Rightarrow-48\le m\le48\)
\(\Rightarrow\) Có 97 giá trị nguyên của m
27 tháng 12 2021
https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/01/100-bai-trac-nghiem-ham-so-mu-va-logarit-co-loi-giai-chi-tiet-3-1-1579254891.PNG
bạn tham khảo nha
CM
29 tháng 12 2018
Đáp án C
Ta có y ' = 3 x 2 - 3 x 3 - 3 x - m x 3 - 3 x - m = 3 x - 1 x + 1 x 3 - 3 x - m x 3 - 3 x - m
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình x 3 - 3 x - m có 3 nghiệm khác -1;1
Ta có x 3 - 3 x - m = 0 ⇔ m = x 3 - 3 x . Xét hàm số f x = x 3 - 3 x với x ∈ ℝ
Ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm thì - 2 < m < 2 ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1 .
\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)=3x^2-6mx-9m^2\)
- Với \(m=0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2\ge0;\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R (ktm)
- Với \(m\ne0\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm pb
Để \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(-3;0\right)\Leftrightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1< -3< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(-3\right)< 0\\g\left(0\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9m^2+18m+27< 0\\-9m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{-5;-4;-3;-2;4;5\right\}\)