Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x trên đoạn [0;2].
A. m a x y = - 2 0 ; 2
B. m a x 0 ; 2 y = 0
C. m a x 0 ; 2 y = 3 2
D. m a x 0 ; 2 y = 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là C.
• Ta có: y , = 1 2 x + 1 - 1 2 3 - x , cho y , = 0 ⇔ x = 1 ∈ - 1 ; 3
• Tính được: y ( - 1 ) = 2 ; y ( 3 ) = 2 ; y ( 1 ) = 2 2
Vậy m a x y [ - 1 ; 3 ] = 2 2
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2
Đáp án là A.
Ta có: y , = 1 + 2 sin x cos x = 1 + sin 2 x
y , = 0 ⇔ x = - π 4 + k π , k ∈ ℤ
Vì x ∈ 0 ; π nên x = 3 π 4
Tính được: y ( 0 ) = 0 ; y ( π ) = π ; y ( 3 π 4 ) = 3 π 4 + 1 2
Vậy: m a x [ 0 ; π ] y = y ( π ) = π .
Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 trên R
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
Chọn D